Berbicara tentang matematika, tidak mungkin untuk tidak mengingat pecahan. Studi mereka diberikan banyak perhatian dan waktu. Ingat berapa banyak contoh yang harus Anda pecahkan untuk mempelajari aturan tertentu untuk bekerja dengan pecahan, bagaimana Anda menghafal dan menerapkan sifat utama pecahan. Berapa banyak saraf yang dihabiskan untuk menemukan penyebut yang sama, terutama jika ada lebih dari dua istilah dalam contoh!
Mari kita mengingat apa itu dan menyegarkan ingatan kita sedikit tentang informasi dasar dan aturan untuk bekerja dengan pecahan.
Definisi pecahan
Mari kita mulai dengan hal yang paling penting - definisi. Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari satu atau lebih bagian satuan. Bilangan pecahan ditulis sebagai dua bilangan yang dipisahkan oleh garis horizontal atau garis miring. Dalam hal ini, yang atas (atau pertama) disebut pembilang, dan yang lebih rendah (kedua) disebut penyebut.
Perlu dicatat bahwa penyebut menunjukkan berapa banyak bagian yang dibagi, dan pembilang menunjukkan jumlah bagian atau bagian yang diambil. Seringkali pecahan, jika benar, kurang dari satu.
Sekarang mari kita lihat properti dari angka-angka ini dan aturan dasar yang digunakan saat bekerja dengannya. Tetapi sebelum kita menganalisis konsep seperti "sifat utama pecahan rasional", mari kita bicara tentang jenis-jenis pecahan dan ciri-cirinya.
Apa itu pecahan
Ada beberapa jenis angka seperti itu. Pertama-tama, ini biasa dan desimal. Yang pertama mewakili jenis pencatatan bilangan rasional yang sudah kami tunjukkan menggunakan garis horizontal atau garis miring. Jenis pecahan kedua ditunjukkan dengan menggunakan apa yang disebut notasi posisi, ketika bagian bilangan bulat ditunjukkan terlebih dahulu, dan kemudian, setelah titik desimal, bagian pecahan ditunjukkan.
Di sini perlu dicatat bahwa dalam matematika pecahan desimal dan pecahan biasa digunakan sama. Properti utama pecahan hanya berlaku untuk opsi kedua. Selain itu, dalam pecahan biasa, angka benar dan salah dibedakan. Untuk yang pertama, pembilangnya selalu lebih kecil dari penyebutnya. Perhatikan juga bahwa pecahan seperti itu kurang dari satu. Dalam pecahan biasa, sebaliknya, pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, dan itu sendiri lebih besar dari satu. Dalam hal ini, bilangan bulat dapat diekstraksi darinya. Pada artikel ini, kita hanya akan membahas pecahan biasa.
Sifat pecahan
Setiap fenomena, kimia, fisika atau matematika, memiliki karakteristik dan sifat tersendiri. Tidak terkecuali bilangan pecahan. Mereka memiliki satu fitur penting, yang dengannya dimungkinkan untuk melakukan operasi tertentu pada mereka. Apa sifat utama pecahan?Aturan mengatakan bahwa jika pembilang dan penyebutnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan rasional yang sama, kita akan mendapatkan pecahan baru, yang nilainya akan sama dengan nilai aslinya. Artinya, mengalikan dua bagian dari bilangan pecahan 3/6 dengan 2, kita mendapatkan pecahan baru 6/12, sementara mereka akan sama.
Berdasarkan sifat ini, Anda dapat mengurangi pecahan, serta memilih penyebut yang sama untuk pasangan angka tertentu.
Operasi
Meskipun bagi kita pecahan tampak lebih kompleks daripada bilangan prima, pecahan juga dapat melakukan operasi matematika dasar, seperti penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Selain itu, ada tindakan khusus seperti pengurangan pecahan. Secara alami, setiap tindakan ini dilakukan sesuai dengan aturan tertentu. Mengetahui hukum-hukum ini memudahkan untuk bekerja dengan pecahan, membuatnya lebih mudah dan lebih menarik. Itulah mengapa lebih lanjut kami akan mempertimbangkan aturan dasar dan algoritme tindakan saat bekerja dengan angka-angka tersebut.
Tetapi sebelum berbicara tentang operasi matematika seperti penambahan dan pengurangan, mari kita analisis operasi seperti pengurangan ke penyebut yang sama. Di sinilah pengetahuan tentang sifat dasar pecahan akan berguna.
penyebut umum
Untuk mengurangi suatu bilangan menjadi penyebut yang sama, Anda harus mencari kelipatan persekutuan terkecil dari kedua penyebutnya terlebih dahulu. Yaitu bilangan terkecil yang habis dibagi kedua penyebutnya secara bersamaan tanpa sisa. Cara termudah untuk mengambil NOC(kelipatan persekutuan terkecil) - tulis dalam baris angka-angka yang merupakan kelipatan untuk satu penyebut, kemudian untuk yang kedua dan temukan angka yang cocok di antara mereka. Dalam hal KPK tidak ditemukan, yaitu angka-angka ini tidak memiliki kelipatan persekutuan, mereka harus dikalikan, dan nilai yang dihasilkan harus dianggap sebagai KPK.
Jadi, kita telah menemukan KPK, sekarang kita perlu mencari pengali tambahan. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi KPK secara bergantian menjadi penyebut pecahan dan menuliskan angka yang dihasilkan di atas masing-masingnya. Selanjutnya, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor tambahan yang dihasilkan dan tulis hasilnya sebagai pecahan baru. Jika Anda ragu bahwa angka yang Anda terima sama dengan yang sebelumnya, ingatlah sifat dasar pecahan.
Penambahan
Sekarang mari kita langsung ke operasi matematika pada bilangan pecahan. Mari kita mulai dengan yang paling sederhana. Ada beberapa opsi untuk menjumlahkan pecahan. Dalam kasus pertama, kedua angka memiliki penyebut yang sama. Dalam hal ini, tinggal menjumlahkan pembilangnya saja. Tapi penyebutnya tidak berubah. Misalnya, 1/5 + 3/5=4/5.
Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, Anda harus membawanya ke yang sama dan baru kemudian melakukan penjumlahan. Bagaimana melakukan ini, kami telah berdiskusi dengan Anda sedikit lebih tinggi. Dalam situasi ini, properti utama pecahan akan berguna. Aturan akan memungkinkan Anda untuk membawa nomor ke penyebut yang sama. Ini tidak akan mengubah nilainya sama sekali.
Atau, mungkin saja pecahannya tercampur. Maka pertama-tama Anda harus menjumlahkan seluruh bagian, lalu pecahan.
Perkalian
Perkalian pecahan tidak memerlukan trik apa pun, dan untuk melakukan tindakan ini, Anda tidak perlu mengetahui sifat dasar pecahan. Cukup dengan mengalikan dulu pembilang dan penyebutnya. Dalam hal ini, hasil kali pembilangnya akan menjadi pembilang baru, dan hasil kali penyebutnya akan menjadi penyebut baru. Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit.
Satu-satunya hal yang diperlukan dari Anda adalah pengetahuan tentang tabel perkalian, serta perhatian. Selain itu, setelah menerima hasilnya, Anda harus memeriksa apakah jumlah ini dapat dikurangi atau tidak. Kita akan berbicara tentang bagaimana mengurangi pecahan nanti.
Pengurangan
Saat mengurangkan pecahan, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menjumlahkan. Jadi, pada bilangan-bilangan dengan penyebut yang sama, cukup dengan mengurangkan pembilang dari pengurangan dari pembilangnya. Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, Anda harus membawanya ke penyebut yang sama dan kemudian melakukan operasi ini. Seperti penjumlahan, Anda perlu menggunakan sifat dasar pecahan aljabar, serta keterampilan dalam mencari KPK dan faktor persekutuan pecahan.
Divisi
Dan operasi terakhir yang paling menarik ketika bekerja dengan angka-angka seperti itu adalah pembagian. Ini cukup sederhana dan tidak menimbulkan kesulitan khusus bahkan bagi mereka yang tidak mengerti cara bekerja dengan pecahan, terutama untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Saat membagi, aturan seperti itu berlaku sebagai perkalian dengan pecahan timbal balik. Sifat utama pecahan, seperti dalam kasus perkalian,tidak akan digunakan untuk operasi ini. Mari kita lihat lebih dekat.
Saat membagi angka, dividen tetap tidak berubah. Pembagi dibalik, yaitu pembilang dan penyebut dibalik. Setelah itu, angka tersebut dikalikan satu sama lain.
Singkatan
Jadi, kami telah menganalisis definisi dan struktur pecahan, jenisnya, aturan operasi pada angka-angka ini, menemukan properti utama dari pecahan aljabar. Sekarang mari kita bicara tentang operasi seperti pengurangan. Mengurangi pecahan adalah proses mengubahnya - membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Jadi, pecahan direduksi tanpa mengubah sifat-sifatnya.
Biasanya, ketika melakukan operasi matematika, Anda harus hati-hati melihat hasil yang diperoleh pada akhirnya dan mencari tahu apakah mungkin untuk mengurangi pecahan yang dihasilkan atau tidak. Ingatlah bahwa hasil akhir selalu ditulis sebagai bilangan pecahan yang tidak memerlukan pengurangan.
Operasi lainnya
Akhirnya, kami mencatat bahwa kami belum mendaftarkan semua operasi pada bilangan pecahan, hanya menyebutkan yang paling terkenal dan perlu. Pecahan juga dapat dibandingkan, dikonversi ke desimal, dan sebaliknya. Tetapi dalam artikel ini kami tidak mempertimbangkan operasi ini, karena dalam matematika mereka dilakukan jauh lebih jarang daripada yang telah kami berikan di atas.
Kesimpulan
Kami berbicara tentang bilangan pecahan dan operasi dengan mereka. Kami juga membongkar properti utama pecahan,pengurangan pecahan. Tetapi kami mencatat bahwa semua pertanyaan ini dipertimbangkan oleh kami secara sepintas. Kami hanya memberikan aturan yang paling terkenal dan digunakan, memberikan yang paling penting, menurut pendapat kami, saran.
Artikel ini dimaksudkan untuk menyegarkan kembali informasi yang Anda lupakan tentang pecahan, daripada memberikan informasi baru dan "mengisi" kepala Anda dengan aturan dan rumus tanpa akhir, yang kemungkinan besar tidak akan berguna bagi Anda.
Kami berharap materi yang disajikan dalam artikel secara sederhana dan ringkas ini dapat bermanfaat bagi Anda.
