Matematika pada dasarnya adalah ilmu abstrak, jika kita menjauh dari konsep dasar. Jadi, pada beberapa apel, Anda dapat secara visual menggambarkan operasi dasar yang mendasari matematika, tetapi segera setelah bidang aktivitas meluas, objek-objek ini menjadi tidak mencukupi. Adakah yang mencoba menggambarkan operasi pada set tak terbatas pada apel? Itu masalahnya, tidak. Semakin kompleks konsep yang digunakan matematika dalam penilaiannya, semakin bermasalah ekspresi visualnya, yang akan dirancang untuk memfasilitasi pemahaman. Namun, untuk kebahagiaan siswa modern dan sains pada umumnya, lingkaran Euler diturunkan, contoh dan kemungkinannya akan kami pertimbangkan di bawah ini.
Sedikit sejarah
Pada tanggal 17 April 1707, dunia memberikan ilmu pengetahuan Leonhard Euler, seorang ilmuwan luar biasa yang kontribusinya pada matematika, fisika, pembuatan kapal, dan bahkan teori musik tidak dapat disangkal.
Karya-karyanya diakui dan diminati di seluruh dunia hingga hari ini, terlepas dari kenyataan bahwa sains tidak tinggal diam. Yang menarik adalah fakta bahwa Tuan Euler mengambil bagian langsung dalam pembentukan sekolah matematika tinggi Rusia, terutama karena, atas kehendak takdir, ia kembali ke negara kita dua kali. Ilmuwan memiliki kemampuan unik untuk membangun algoritme yang transparan dalam logika mereka, memotong segala sesuatu yang berlebihan dan berpindah dari yang umum ke yang khusus dalam waktu sesingkat mungkin. Kami tidak akan mencantumkan semua kelebihannya, karena itu akan memakan banyak waktu, dan kami akan langsung beralih ke topik artikel. Dialah yang menyarankan menggunakan representasi grafis dari operasi pada set. Lingkaran Euler dapat memvisualisasikan solusi dari masalah apa pun, bahkan yang paling rumit sekalipun.
Apa gunanya?
Dalam praktiknya, lingkaran Euler, skema yang ditunjukkan di bawah ini, dapat digunakan tidak hanya dalam matematika, karena konsep "set" tidak hanya melekat dalam disiplin ini. Jadi, mereka berhasil diterapkan dalam manajemen.
Diagram di atas menunjukkan hubungan himpunan A (bilangan irasional), B (bilangan rasional) dan C (bilangan asli). Lingkaran menunjukkan bahwa himpunan C termasuk dalam himpunan B, sedangkan himpunan A tidak berpotongan dengan lingkaran tersebut. Contohnya adalah yang paling sederhana, tetapi dengan jelas menjelaskan spesifikasi "hubungan himpunan", yang terlalu abstrak untuk perbandingan nyata, jika hanya karena ketidakterbatasannya.
Aljabar logika
Area inilogika matematika beroperasi dengan pernyataan yang bisa benar dan salah. Misalnya dari SD: bilangan 625 habis dibagi 25, bilangan 625 habis dibagi 5, bilangan 625 habis dibagi 5, bilangan 625 adalah bilangan prima. Pernyataan pertama dan kedua benar, sedangkan pernyataan terakhir salah. Tentu saja, dalam praktiknya semuanya lebih rumit, tetapi esensinya ditampilkan dengan jelas. Dan, tentu saja, lingkaran Euler sekali lagi terlibat dalam solusi, contoh dengan penggunaannya terlalu nyaman dan visual untuk diabaikan.
Sedikit teori:
- Biarkan himpunan A dan B ada dan tidak kosong, maka operasi perpotongan, penyatuan, dan negasi berikut didefinisikan untuknya.
- Perpotongan himpunan A dan B terdiri dari elemen-elemen yang tergabung secara bersamaan pada himpunan A dan himpunan B.
- Gabungan himpunan A dan B terdiri dari elemen-elemen yang termasuk dalam himpunan A atau himpunan B.
- Negasi himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari elemen-elemen yang bukan anggota himpunan A.
Semua ini digambarkan lagi oleh lingkaran Euler dalam logika, karena dengan bantuan mereka setiap tugas, terlepas dari tingkat kerumitannya, menjadi jelas dan visual.
Aksioma aljabar logika
Asumsikan bahwa 1 dan 0 ada dan terdefinisi pada himpunan A, maka:
- negasi dari negasi himpunan A himpunan A;
- gabungan himpunan A dengan not_A adalah 1;
- gabungan himpunan A dengan 1 adalah 1;
- gabungan himpunan A dengan dirinya sendiri adalah himpunan A;
- serikat himpunan Adengan 0 ada himpunan A;
- perpotongan himpunan A dengan not_A adalah 0;
- perpotongan himpunan A dengan dirinya sendiri adalah himpunan A;
- perpotongan himpunan A dengan 0 adalah 0;
- perpotongan himpunan A dengan 1 himpunan A.
Sifat dasar aljabar logika
Biarkan himpunan A dan B ada dan tidak kosong, maka:
- untuk irisan dan gabungan himpunan A dan B berlaku hukum komutatif;
- hukum kombinasi berlaku untuk irisan dan gabungan himpunan A dan B;
- hukum distributif berlaku untuk irisan dan persatuan himpunan A dan B;
- negasi perpotongan himpunan A dan B adalah perpotongan negasi himpunan A dan B;
- negasi himpunan A dan B adalah gabungan negasi himpunan A dan B.
Berikut ini menunjukkan lingkaran Euler, contoh perpotongan dan penyatuan himpunan A, B dan C.
Prospek
Karya Leonhard Euler dianggap sebagai dasar matematika modern, tetapi sekarang mereka berhasil digunakan di bidang aktivitas manusia yang muncul relatif baru-baru ini, ambil contoh tata kelola perusahaan: Lingkaran, contoh, dan grafik Euler menggambarkan mekanisme model pengembangan, baik itu versi Rusia atau Inggris-Amerika.
