Cara mencari jarak pada bidang koordinat

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Dalam matematika, baik aljabar maupun geometri menetapkan tugas untuk menemukan jarak ke suatu titik atau garis dari suatu objek tertentu. Itu ditemukan dengan cara yang sangat berbeda, pilihannya tergantung pada data awal. Pertimbangkan cara mencari jarak antara objek yang diberikan dalam kondisi yang berbeda.

Menggunakan alat ukur

Pada tahap awal penguasaan ilmu matematika, mereka diajarkan cara menggunakan alat-alat dasar (seperti penggaris, busur derajat, kompas, segitiga, dan lain-lain). Menemukan jarak antara titik atau garis dengan bantuan mereka tidak sulit sama sekali. Cukup dengan melampirkan skala pembagian dan menuliskan jawabannya. Kita hanya perlu mengetahui bahwa jarak akan sama dengan panjang garis lurus yang dapat ditarik antara titik-titik, dan dalam kasus garis sejajar, tegak lurus di antara mereka.

Menggunakan teorema dan aksioma geometri

Di sekolah menengah, mereka belajar mengukur jarak tanpa bantuan alat khusus atau kertas grafik. Ini membutuhkan banyak teorema, aksioma dan buktinya. Seringkali masalah bagaimana menemukan jarak turun kemembentuk segitiga siku-siku dan mencari sisi-sisinya. Untuk mengatasi masalah tersebut, cukup mengetahui teorema Pythagoras, sifat-sifat segitiga dan cara mengubahnya.

Titik pada bidang koordinat

Jika ada dua titik dan diberikan posisinya pada sumbu koordinat, bagaimana mencari jarak dari satu ke yang lain? Solusinya akan mencakup beberapa langkah:

1. Hubungkan titik-titik dengan garis lurus, yang panjangnya akan menjadi jarak di antara mereka.
2. Cari selisih antara koordinat titik (k;p) setiap sumbu: |k₁ - k₂|=q 1 _{dan |p}1 _{- p}2_|=d2(nilai diambil modulo, karena jarak tidak boleh negatif).
3. Setelah itu, kita kuadratkan bilangan yang dihasilkan dan cari jumlahnya: d₁² + d₂ 2
4. Langkah terakhir adalah mengekstrak akar kuadrat dari angka yang dihasilkan. Ini akan menjadi jarak antara titik: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Akibatnya, seluruh solusi dilakukan sesuai dengan satu rumus, di mana jaraknya sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari perbedaan koordinat:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Jika muncul pertanyaan bagaimana mencari jarak dari satu titik ke titik lain dalam ruang tiga dimensi, maka pencarian jawabannya tidak akan jauh berbeda dengan di atas. Keputusan akan dibuat sesuai dengan rumus berikut:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Garis sejajar

Jalur tegak lurus yang ditarik dari setiap titik yang terletak pada satu garis lurus ke paralel adalah jaraknya. Saat memecahkan masalah di pesawat, perlu untuk menemukan koordinat titik mana pun dari salah satu garis. Dan kemudian menghitung jarak dari itu ke garis lurus kedua. Untuk melakukan ini, kami membawanya ke persamaan umum garis lurus dalam bentuk Ax + Vy + C \u003d 0. Diketahui dari sifat-sifat garis sejajar bahwa koefisien A dan B mereka akan sama. Dalam hal ini, Anda dapat menemukan jarak antara garis sejajar menggunakan rumus:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Jadi, ketika menjawab pertanyaan tentang bagaimana mencari jarak dari suatu benda, perlu dipandu oleh kondisi masalah dan alat yang disediakan untuk penyelesaiannya. Keduanya dapat berupa alat pengukur, dan teorema dan rumus.