Orang tidak langsung belajar berhitung. Masyarakat primitif berfokus pada sejumlah kecil objek - satu atau dua. Apa pun yang lebih dari itu dinamai "banyak" secara default. Inilah yang dianggap sebagai awal dari sistem bilangan modern.
Latar belakang sejarah singkat
Dalam proses perkembangan peradaban, orang mulai memiliki kebutuhan untuk memisahkan koleksi benda-benda kecil, disatukan oleh fitur-fitur umum. Konsep yang sesuai mulai muncul: "tiga", "empat" dan seterusnya hingga "tujuh". Namun, itu adalah seri tertutup dan terbatas, konsep terakhir yang terus membawa beban semantik dari "banyak" sebelumnya. Contoh nyata dari hal ini adalah cerita rakyat yang sampai kepada kita dalam bentuk aslinya (misalnya, pepatah "Ukur tujuh kali - potong sekali").
Munculnya metode penghitungan yang rumit
Seiring berjalannya waktu, kehidupan dan segala proses aktivitas masyarakat menjadi semakin rumit. Ini, pada gilirannya, menyebabkan munculnya sistem yang lebih komplekskalkulus. Pada saat yang sama, orang menggunakan alat penghitungan paling sederhana untuk kejelasan ekspresi. Mereka menemukan mereka di sekitar diri mereka sendiri: mereka menggambar tongkat di dinding gua dengan cara improvisasi, membuat takik, meletakkan angka yang mereka minati dari tongkat dan batu - ini hanya daftar kecil dari varietas yang ada saat itu. Di masa depan, para ilmuwan modern memberi spesies ini nama unik "kalkulus unary". Esensinya adalah menulis angka menggunakan satu jenis tanda. Saat ini, ini adalah sistem paling nyaman yang memungkinkan Anda untuk membandingkan jumlah objek dan tanda secara visual. Dia menerima distribusi terbesar di kelas dasar sekolah (tongkat hitung). Warisan "akun kerikil" dapat dengan aman dianggap sebagai perangkat modern dalam berbagai modifikasinya. Munculnya kata "perhitungan" modern juga menarik, yang akarnya berasal dari bahasa Latin kalkulus, yang hanya diterjemahkan sebagai "kerikil".
Menghitung dengan jari
Dalam kondisi perbendaharaan kata yang sangat buruk dari manusia primitif, gerak tubuh cukup sering menjadi tambahan penting untuk informasi yang dikirimkan. Keuntungan dari jari adalah dalam keserbagunaannya dan terus-menerus dengan objek yang ingin menyampaikan informasi. Namun, ada juga kelemahan yang signifikan: batasan yang signifikan dan durasi transmisi yang singkat. Oleh karena itu, jumlah seluruh orang yang menggunakan "metode jari" terbatas pada angka yang merupakan kelipatan dari jumlah jari: 5 - sesuai dengan jumlah jari di satu tangan; 10 - di kedua tangan; 20 - jumlah tot altangan dan kaki. Karena perkembangan cadangan numerik yang relatif lambat, sistem ini telah ada untuk jangka waktu yang cukup lama.
Perbaikan pertama
Dengan perkembangan sistem bilangan dan perluasan kemungkinan dan kebutuhan umat manusia, jumlah maksimum yang digunakan dalam budaya banyak negara adalah 40. Ini juga berarti jumlah yang tidak terbatas (tak terhitung). Di Rusia, ungkapan "empat puluh empat puluhan" digunakan secara luas. Maknanya dikurangi menjadi jumlah benda yang tidak dapat dihitung. Tahap perkembangan selanjutnya adalah munculnya angka 100. Kemudian pembagian menjadi puluhan pun dimulai. Selanjutnya, angka 1000, 10.000 dan seterusnya mulai muncul, yang masing-masing membawa beban semantik yang mirip dengan tujuh dan empat puluh. Di dunia modern, batas-batas akun akhir tidak ditentukan. Sampai saat ini, konsep universal "tak terhingga" telah diperkenalkan.
Bilangan bulat dan pecahan
Sistem kalkulus modern mengambil satu untuk jumlah item terkecil. Dalam kebanyakan kasus, ini adalah nilai yang tidak dapat dibagi. Namun, dengan pengukuran yang lebih akurat, itu juga mengalami penghancuran. Dengan inilah konsep bilangan pecahan yang muncul pada tahap perkembangan tertentu terhubung. Misalnya, sistem uang (bobot) Babilonia adalah 60 menit, yang sama dengan 1 Talan. Pada gilirannya, 1 mina sama dengan 60 shekel. Atas dasar inilah matematika Babilonia banyak menggunakan pembagian sexagesimal. Pecahan yang banyak digunakan di Rusia datang kepada kamidari Yunani kuno dan India. Pada saat yang sama, catatan itu sendiri identik dengan catatan India. Sedikit perbedaan adalah tidak adanya garis pecahan pada yang terakhir. Orang Yunani menulis pembilang di atas dan penyebut di bawah. Versi India dari penulisan pecahan dikembangkan secara luas di Asia dan Eropa berkat dua ilmuwan: Muhammad dari Khorezm dan Leonardo Fibonacci. Sistem kalkulus Romawi menyamakan 12 unit, yang disebut ons, dengan keseluruhan (1 keledai), masing-masing, pecahan duodesimal adalah dasar dari semua perhitungan. Selain yang berlaku umum, divisi khusus juga sering digunakan. Misalnya, hingga abad ke-17, para astronom menggunakan apa yang disebut pecahan sexagesimal, yang kemudian digantikan oleh pecahan desimal (diperkenalkan oleh Simon Stevin, seorang ilmuwan-insinyur). Sebagai hasil dari kemajuan umat manusia lebih lanjut, muncul kebutuhan untuk perluasan yang lebih signifikan dari seri angka. Ini adalah bagaimana bilangan negatif, irasional dan kompleks muncul. Nol yang familiar muncul relatif baru-baru ini. Ini mulai digunakan ketika bilangan negatif diperkenalkan ke dalam sistem kalkulus modern.
Menggunakan alfabet non-posisi
Apa alfabet ini? Untuk sistem perhitungan ini, merupakan ciri khas bahwa arti angka tidak berubah dari susunannya. Alfabet non-posisional ditandai dengan adanya jumlah elemen yang tidak terbatas. Sistem yang dibangun berdasarkan jenis alfabet ini didasarkan pada prinsip aditif. Dengan kata lain, nilai total suatu bilangan terdiri dari jumlah semua digit yang dimasukkan ke dalam entri. Munculnya sistem non-posisional terjadi lebih awal dari yang posisional. Bergantung pada metode penghitungannya, nilai total suatu bilangan didefinisikan sebagai selisih atau jumlah semua angka yang membentuk bilangan tersebut.
Ada kekurangan pada sistem seperti itu. Di antara yang utama harus disorot:
- memperkenalkan bilangan baru saat membentuk bilangan besar;
- ketidakmampuan untuk mencerminkan bilangan negatif dan pecahan;
- kompleksitas melakukan operasi aritmatika.
Dalam sejarah umat manusia, berbagai sistem perhitungan digunakan. Yang paling terkenal adalah: Yunani, Romawi, alfabet, unary, Mesir kuno, Babilonia.
Salah satu metode penghitungan yang paling umum
Penomoran Romawi, yang bertahan hingga hari ini hampir tidak berubah, adalah salah satu yang paling terkenal. Dengan bantuan itu, berbagai tanggal ditunjukkan, termasuk peringatan. Ini juga telah menemukan aplikasi luas dalam sastra, sains, dan bidang kehidupan lainnya. Dalam kalkulus Romawi, hanya tujuh huruf alfabet Latin yang digunakan, yang masing-masing sesuai dengan angka tertentu: I=1; V=5; x=10, L=50; C=100; D=500; M=1000.
Naik
Asal usul angka Romawi tidak jelas, sejarah belum menyimpan data pasti kemunculannya. Pada saat yang sama, faktanya tidak diragukan lagi: sistem penomoran quinary memiliki dampak yang signifikan pada penomoran Romawi. Namun, tidak disebutkan dalam bahasa Latin. Atas dasar ini, muncul hipotesis tentang peminjaman oleh orang Romawi kunosistem dari orang lain (mungkin orang Etruria).
Fitur
Penulisan semua bilangan bulat (hingga 5000) dilakukan dengan mengulangi angka-angka yang dijelaskan di atas. Fitur utama adalah lokasi rambu:
- penjumlahan terjadi dengan syarat yang lebih besar datang sebelum yang lebih kecil (XI=11);
- pengurangan terjadi jika angka yang lebih kecil muncul sebelum angka yang lebih besar (IX=9);
- karakter yang sama tidak boleh lebih dari tiga kali berturut-turut (misalnya, 90 ditulis XC, bukan LXXXX).
Kelemahannya adalah ketidaknyamanan melakukan operasi aritmatika. Pada saat yang sama, itu ada untuk waktu yang cukup lama dan tidak lagi digunakan di Eropa sebagai sistem perhitungan utama yang relatif baru - pada abad ke-16.
Sistem angka Romawi tidak dianggap sepenuhnya non-posisi. Hal ini disebabkan fakta bahwa dalam beberapa kasus angka yang lebih kecil dikurangi dari yang lebih besar (misalnya, IX=9).
Metode penghitungan di Mesir kuno
Milenium ketiga SM dianggap sebagai momen munculnya sistem bilangan di Mesir kuno. Esensinya adalah menulis angka 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 dengan karakter khusus, semua angka lainnya ditulis sebagai kombinasi dari karakter asli ini. Pada saat yang sama, ada batasan - setiap digit harus diulang tidak lebih dari sembilan kali. Metode penghitungan ini, yang oleh para ilmuwan modern disebut "sistem desimal non-posisi", didasarkan pada prinsip sederhana. Artinya adalah bahwa nomor tertulissama dengan jumlah semua angka yang menyusunnya.
Metode penghitungan unary
Sistem bilangan di mana satu tanda - I - digunakan saat menulis angka disebut unary. Setiap nomor berikutnya diperoleh dengan menambahkan I baru ke yang sebelumnya. Apalagi jumlah I tersebut sama dengan nilai angka yang tertulis dengan mereka.
Sistem bilangan oktal
Ini adalah metode penghitungan posisi berdasarkan angka 8. Angka ditampilkan dari 0 hingga 7. Sistem ini banyak digunakan dalam produksi dan penggunaan perangkat digital. Keuntungan utamanya adalah terjemahan angka yang mudah. Mereka dapat dikonversi ke biner dan sebaliknya. Manipulasi ini dilakukan karena penggantian angka. Dari sistem oktal, mereka diubah menjadi kembar tiga biner (misalnya, 28=0102, 68=1102). Metode penghitungan ini tersebar luas di bidang produksi dan pemrograman komputer.
Sistem bilangan heksadesimal
Baru-baru ini di bidang komputer, metode berhitung ini cukup aktif digunakan. Akar dari sistem ini adalah basis - 16. Kalkulus berdasarkan itu melibatkan penggunaan angka dari 0 hingga 9 dan sejumlah huruf alfabet Latin (dari A hingga F), yang digunakan untuk menunjukkan interval dari 1010 hingga 1510. Metode penghitungan ini, seperti yang telah dicatat, digunakan dalam produksi perangkat lunak dan dokumentasi yang terkait dengan komputer dan komponennya. Hal ini didasarkan pada propertikomputer modern, unit dasarnya adalah memori 8-bit. Lebih mudah untuk mengubah dan menulisnya menggunakan dua digit heksadesimal. Pelopor proses ini adalah sistem IBM/360. Dokumentasi untuk itu pertama kali diterjemahkan dengan cara ini. Standar Unicode mengatur penulisan karakter apa pun dalam bentuk heksadesimal menggunakan setidaknya 4 digit.
Metode penulisan
Desain matematis metode penghitungan didasarkan pada penetapannya dalam subskrip dalam sistem desimal. Misalnya, angka 1444 ditulis sebagai 144410. Bahasa pemrograman untuk menulis sistem heksadesimal memiliki sintaks yang berbeda:
- dalam bahasa C dan Java menggunakan awalan "0x";
- di Ada dan VHDL standar berikut berlaku - "15165A3";
- assemblers mengasumsikan penggunaan huruf "h", yang ditempatkan setelah angka ("6A2h") atau awalan "$", yang merupakan tipikal untuk AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- ada juga entri seperti "6A2", kombinasi "&h", yang ditempatkan sebelum angka ("&h5A3") dan lain-lain.
Kesimpulan
Bagaimana sistem kalkulus dipelajari? Informatika adalah disiplin utama di mana akumulasi data dilakukan, proses pendaftarannya dalam bentuk yang nyaman untuk dikonsumsi. Dengan menggunakan alat khusus, semua informasi yang tersedia dirancang dan diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman. Ini kemudian digunakan untukpembuatan perangkat lunak dan dokumentasi komputer. Mempelajari berbagai sistem kalkulus, ilmu komputer melibatkan penggunaan, seperti yang disebutkan di atas, alat yang berbeda. Banyak dari mereka berkontribusi pada implementasi terjemahan cepat angka. Salah satu "alat" ini adalah tabel sistem kalkulus. Hal ini cukup nyaman untuk menggunakannya. Dengan menggunakan tabel ini, Anda dapat, misalnya, dengan cepat mengonversi angka dari sistem heksadesimal ke biner tanpa memiliki pengetahuan ilmiah khusus. Saat ini, hampir setiap orang yang tertarik dengan ini memiliki kesempatan untuk melakukan transformasi digital, karena alat yang diperlukan ditawarkan kepada pengguna di sumber daya terbuka. Selain itu, ada program terjemahan online. Ini sangat menyederhanakan tugas mengonversi angka dan mengurangi waktu pengoperasian.
