Larangan ketat pembagian dengan nol diberlakukan bahkan di kelas bawah sekolah. Anak-anak biasanya tidak memikirkan alasannya, tetapi sebenarnya mengetahui mengapa sesuatu dilarang itu menarik dan bermanfaat.
Operasi aritmatika
Operasi aritmatika yang dipelajari di sekolah tidak sama dari sudut pandang ahli matematika. Mereka hanya mengenali dua dari operasi ini - penjumlahan dan perkalian. Mereka termasuk dalam konsep angka, dan semua operasi lain dengan angka entah bagaimana dibangun di atas keduanya. Artinya, tidak hanya pembagian dengan nol yang tidak mungkin, tetapi pembagian secara umum.
Pengurangan dan pembagian
Apa lagi yang kurang? Sekali lagi, diketahui dari sekolah bahwa, misalnya, mengurangkan empat dari tujuh berarti mengambil tujuh permen, memakan empat di antaranya dan menghitung yang tersisa. Tapi matematikawan tidak memecahkan masalah dengan makan permen dan umumnya melihatnya dengan cara yang sama sekali berbeda. Bagi mereka, hanya ada tambahan, yaitu entri 7 - 4 berarti angka yang, total dengan angka 4, akan sama dengan 7. Artinya, bagi ahli matematika, 7 - 4 adalah catatan singkat dari persamaan: x + 4=7. Ini bukan pengurangan, tetapi tugas - temukan angka untuk menggantikan x.
SamaHal yang sama berlaku untuk pembagian dan perkalian. Membagi sepuluh dengan dua, siswa sekolah dasar menyusun sepuluh permen menjadi dua tumpukan yang identik. Matematikawan juga melihat persamaan di sini: 2 x=10.
Jadi ternyata mengapa pembagian dengan nol dilarang: itu tidak mungkin. Rekaman 6: 0 harus berubah menjadi persamaan 0 x=6. Artinya, Anda perlu menemukan angka yang dapat dikalikan dengan nol dan mendapatkan 6. Tetapi diketahui bahwa perkalian dengan nol selalu menghasilkan nol. Ini adalah properti penting dari nol.
Jadi, tidak ada bilangan yang, dikalikan dengan nol, akan menghasilkan bilangan selain nol. Ini berarti bahwa persamaan ini tidak memiliki solusi, tidak ada angka yang akan berkorelasi dengan notasi 6: 0, yaitu tidak masuk akal. Dikatakan tidak ada artinya ketika pembagian dengan nol dilarang.
Apakah nol dibagi dengan nol?
Dapatkah nol dibagi dengan nol? Persamaan 0 x=0 tidak menyebabkan kesulitan, dan Anda dapat mengambil nol yang sama ini untuk x dan mendapatkan 0 x 0=0. Lalu 0: 0=0? Tapi, jika, misalnya, kita mengambil satu untuk x, itu juga akan menghasilkan 0 1=0. Anda dapat mengambil angka apa pun yang Anda inginkan untuk x dan membaginya dengan nol, dan hasilnya akan tetap sama: 0: 0=9, 0: 0=51 dan seterusnya.
Dengan demikian, bilangan apa saja pasti dapat dimasukkan ke dalam persamaan ini, dan tidak mungkin memilih bilangan tertentu, tidak mungkin menentukan bilangan mana yang ditunjukkan oleh notasi 0: 0. Artinya, notasi ini juga tidak tidak masuk akal, dan pembagian dengan nol masih tidak mungkin: bahkan tidak habis dibagi sendiri.
Sangat pentingfitur dari operasi pembagian, yaitu perkalian dan angka nol yang terkait dengannya.
Pertanyaannya tetap: mengapa tidak mungkin membagi dengan nol, tetapi menguranginya? Kita dapat mengatakan bahwa matematika sebenarnya dimulai dengan pertanyaan menarik ini. Untuk menemukan jawabannya, Anda perlu mengetahui definisi matematika formal dari himpunan numerik dan berkenalan dengan operasi pada mereka. Misalnya, tidak hanya bilangan prima, tetapi juga bilangan kompleks, yang pembagiannya berbeda dari pembagian bilangan biasa. Ini bukan bagian dari kurikulum sekolah, tetapi kuliah matematika di universitas dimulai dengan ini.
