Proses
Markov dikembangkan oleh para ilmuwan pada tahun 1907. Ahli matematika terkemuka saat itu mengembangkan teori ini, beberapa dari mereka masih memperbaikinya. Sistem ini meluas ke bidang ilmiah lainnya juga. Rantai Markov praktis digunakan di berbagai area di mana seseorang harus tiba dalam keadaan harapan. Tetapi untuk memahami sistem dengan jelas, Anda harus memiliki pengetahuan tentang syarat dan ketentuan. Keacakan dianggap sebagai faktor utama yang menentukan proses Markov. Benar, ini tidak sama dengan konsep ketidakpastian. Ini memiliki kondisi dan variabel tertentu.
Fitur faktor keacakan
Kondisi ini tunduk pada stabilitas statis, lebih tepatnya, keteraturannya, yang tidak diperhitungkan jika terjadi ketidakpastian. Pada gilirannya, kriteria ini memungkinkan penggunaan metode matematika dalam teori proses Markov, seperti yang dicatat oleh seorang ilmuwan yang mempelajari dinamika probabilitas. Pekerjaan yang dia buat berhubungan langsung dengan variabel-variabel ini. Pada gilirannya, proses acak dipelajari dan dikembangkan, yang memiliki konsep keadaan dantransisi, serta digunakan dalam masalah stokastik dan matematika, sambil membiarkan model ini berfungsi. Antara lain memberikan kesempatan untuk meningkatkan ilmu-ilmu teoritis dan praktis terapan penting lainnya:
- teori difusi;
- teori antrian;
- teori keandalan dan lain-lain;
- kimia;
- fisika;
- mekanik.
Fitur penting dari faktor yang tidak direncanakan
Proses Markov ini didorong oleh fungsi acak, yaitu, nilai apa pun dari argumen dianggap sebagai nilai yang diberikan atau yang mengambil bentuk yang telah disiapkan sebelumnya. Contohnya adalah:
- osilasi dalam rangkaian;
- kecepatan bergerak;
- kekasaran permukaan di area tertentu.
Hal ini juga umumnya diyakini bahwa waktu adalah fakta dari fungsi acak, yaitu pengindeksan terjadi. Sebuah klasifikasi memiliki bentuk negara dan argumen. Proses ini bisa dengan keadaan atau waktu diskrit maupun kontinu. Apalagi kasusnya berbeda: semuanya terjadi baik dalam satu atau dalam bentuk lain, atau secara bersamaan.
Analisis detail konsep keacakan
Cukup sulit untuk membangun model matematika dengan indikator kinerja yang diperlukan dalam bentuk analitis yang jelas. Di masa depan, menjadi mungkin untuk mewujudkan tugas ini, karena proses acak Markov muncul. Menganalisis konsep ini secara rinci, perlu untuk menurunkan teorema tertentu. Proses Markov adalah sistem fisik yang telah mengubahposisi dan kondisi yang belum terprogram. Dengan demikian, ternyata proses acak terjadi di dalamnya. Misalnya: orbit luar angkasa dan kapal yang diluncurkan ke dalamnya. Hasilnya dicapai hanya karena beberapa ketidakakuratan dan penyesuaian, yang tanpanya mode yang ditentukan tidak diterapkan. Sebagian besar proses yang sedang berlangsung melekat dalam keacakan, ketidakpastian.
Pada manfaat, hampir semua opsi yang dapat dipertimbangkan akan tunduk pada faktor ini. Pesawat terbang, perangkat teknis, ruang makan, jam - semua ini dapat berubah secara acak. Selain itu, fungsi ini melekat dalam setiap proses yang sedang berlangsung di dunia nyata. Namun, selama ini tidak berlaku untuk parameter yang disetel secara individual, gangguan yang terjadi dianggap sebagai deterministik.
Konsep proses stokastik Markov
Merancang perangkat teknis atau mekanis apa pun, perangkat memaksa pencipta untuk mempertimbangkan berbagai faktor, khususnya, ketidakpastian. Perhitungan fluktuasi acak dan gangguan muncul pada saat kepentingan pribadi, misalnya, ketika menerapkan autopilot. Beberapa proses yang dipelajari dalam sains seperti fisika dan mekanika adalah.
Tetapi memperhatikan mereka dan melakukan penelitian yang ketat harus dimulai pada saat dibutuhkan secara langsung. Proses acak Markov memiliki definisi sebagai berikut: karakteristik probabilitas dari bentuk masa depan bergantung pada keadaan di mana ia berada pada waktu tertentu, dan tidak ada hubungannya dengan tampilan sistem. Jadi diberikankonsep menunjukkan bahwa hasil dapat diprediksi, hanya mempertimbangkan probabilitas dan melupakan latar belakang.
Penjelasan konsep secara detail
Saat ini, sistem dalam keadaan tertentu, bergerak dan berubah, pada dasarnya tidak mungkin untuk memprediksi apa yang akan terjadi selanjutnya. Tetapi, mengingat probabilitasnya, kita dapat mengatakan bahwa proses akan diselesaikan dalam bentuk tertentu atau mempertahankan yang sebelumnya. Artinya, masa depan muncul dari masa sekarang, melupakan masa lalu. Ketika sebuah sistem atau proses memasuki keadaan baru, sejarah biasanya dihilangkan. Probabilitas memainkan peran penting dalam proses Markov.
Misalnya, penghitung Geiger menunjukkan jumlah partikel, yang bergantung pada indikator tertentu, dan bukan pada saat yang tepat. Di sini kriteria utama adalah di atas. Dalam aplikasi praktis, tidak hanya proses Markov yang dapat dipertimbangkan, tetapi juga yang serupa, misalnya: pesawat berpartisipasi dalam pertempuran sistem, yang masing-masing ditandai dengan beberapa warna. Dalam hal ini, kriteria utama lagi adalah probabilitas. Pada titik mana jumlah yang lebih banyak akan terjadi, dan untuk warna apa, tidak diketahui. Artinya, faktor ini tergantung pada keadaan sistem, dan bukan pada urutan kematian pesawat.
Analisis struktur proses
Proses Markov adalah setiap keadaan sistem tanpa konsekuensi probabilistik dan tanpa memperhatikan sejarah. Artinya, jika Anda memasukkan masa depan di masa sekarang dan menghilangkan masa lalu. Kejenuhan waktu ini dengan prasejarah akan menyebabkan multidimensi danakan menampilkan konstruksi sirkuit yang kompleks. Oleh karena itu, lebih baik mempelajari sistem ini dengan rangkaian sederhana dengan parameter numerik minimal. Akibatnya, variabel-variabel ini dianggap determinatif dan dikondisikan oleh beberapa faktor.
Contoh proses Markov: perangkat teknis yang berfungsi yang dalam kondisi baik saat ini. Dalam keadaan ini, yang menarik adalah kemungkinan perangkat akan berfungsi untuk jangka waktu yang lama. Tetapi jika kami menganggap peralatan sebagai debugged, maka opsi ini tidak lagi termasuk dalam proses yang sedang dipertimbangkan karena fakta bahwa tidak ada informasi tentang berapa lama perangkat bekerja sebelum dan apakah perbaikan telah dilakukan. Namun, jika dua variabel waktu ini ditambahkan dan dimasukkan ke dalam sistem, maka statusnya dapat dikaitkan dengan Markov.
Deskripsi keadaan diskrit dan kontinuitas waktu
Model proses Markov diterapkan pada saat prasejarah perlu diabaikan. Untuk penelitian dalam praktik, keadaan diskrit dan kontinu paling sering ditemui. Contoh situasi seperti itu adalah: struktur peralatan termasuk node yang dapat gagal selama jam kerja, dan ini terjadi sebagai tindakan acak yang tidak direncanakan. Akibatnya, keadaan sistem mengalami perbaikan salah satu atau elemen lain, pada saat ini salah satu dari mereka akan sehat atau keduanya akan di-debug, atau sebaliknya, mereka sepenuhnya disesuaikan.
Proses Markov diskrit didasarkan pada teori probabilitas dan jugatransisi sistem dari satu keadaan ke keadaan lain. Selain itu, faktor ini terjadi secara instan, bahkan jika terjadi kerusakan dan pekerjaan perbaikan yang tidak disengaja. Untuk menganalisis proses seperti itu, lebih baik menggunakan grafik keadaan, yaitu diagram geometris. Status sistem dalam hal ini ditunjukkan oleh berbagai bentuk: segitiga, persegi panjang, titik, panah.
Pemodelan proses ini
Discrete-state Proses Markov adalah kemungkinan modifikasi sistem sebagai hasil dari transisi seketika, dan yang dapat diberi nomor. Misalnya, Anda dapat membuat grafik status dari panah untuk node, di mana masing-masing akan menunjukkan jalur dari faktor kegagalan yang diarahkan secara berbeda, status operasi, dll. Di masa depan, pertanyaan apa pun mungkin muncul: seperti fakta bahwa tidak semua elemen geometrik menunjuk ke arah yang benar, karena dalam prosesnya, setiap node dapat memburuk. Saat bekerja, penting untuk mempertimbangkan penutupan.
Proses Markov waktu terus-menerus terjadi ketika data tidak ditentukan sebelumnya, itu terjadi secara acak. Transisi sebelumnya tidak direncanakan dan terjadi dalam lompatan, kapan saja. Dalam hal ini, sekali lagi, peran utama dimainkan oleh probabilitas. Namun, jika situasi saat ini adalah salah satu di atas, maka model matematika akan diperlukan untuk menggambarkannya, tetapi penting untuk memahami teori kemungkinan.
Teori Probabilistik
Teori-teori ini menganggap probabilistik, memiliki fitur karakteristik sepertiurutan acak, gerakan dan faktor, masalah matematika, tidak deterministik, yang pasti sekarang dan nanti. Proses Markov yang terkendali memiliki dan didasarkan pada faktor peluang. Selain itu, sistem ini dapat beralih ke status apa pun secara instan dalam berbagai kondisi dan interval waktu.
Untuk menerapkan teori ini, perlu memiliki pengetahuan penting tentang probabilitas dan penerapannya. Dalam kebanyakan kasus, seseorang berada dalam keadaan harapan, yang secara umum adalah teori yang dimaksud.
Contoh teori probabilitas
Contoh proses Markov dalam situasi ini dapat berupa:
- cafe;
- kantor tiket;
- toko reparasi;
- stasiun untuk berbagai keperluan, dll.
Sebagai aturan, orang berurusan dengan sistem ini setiap hari, hari ini disebut antrian. Di fasilitas di mana layanan seperti itu hadir, dimungkinkan untuk menuntut berbagai permintaan, yang dipenuhi dalam prosesnya.
Model proses tersembunyi
Model seperti itu statis dan menyalin pekerjaan dari proses aslinya. Dalam hal ini, fitur utama adalah fungsi pemantauan parameter yang tidak diketahui yang harus diurai. Akibatnya, unsur-unsur tersebut dapat digunakan dalam analisis, praktik, atau untuk mengenali berbagai objek. Proses Markov biasa didasarkan pada transisi yang terlihat dan pada probabilitas, hanya yang tidak diketahui yang diamati dalam model latenvariabel yang dipengaruhi oleh keadaan.
Pengungkapan penting dari model Markov yang tersembunyi
Ini juga memiliki distribusi probabilitas di antara nilai-nilai lain, sebagai hasilnya, peneliti akan melihat urutan karakter dan keadaan. Setiap tindakan memiliki distribusi probabilitas di antara nilai-nilai lain, sehingga model laten memberikan informasi tentang keadaan berurutan yang dihasilkan. Catatan pertama dan referensi untuk mereka muncul di akhir tahun enam puluhan abad terakhir.
Kemudian mereka digunakan untuk pengenalan suara dan sebagai penganalisis data biologis. Selain itu, model laten telah menyebar dalam tulisan, gerakan, ilmu komputer. Juga, elemen-elemen ini meniru pekerjaan proses utama dan tetap statis, namun, meskipun demikian, ada banyak fitur yang lebih khas. Secara khusus, fakta ini menyangkut pengamatan langsung dan pembuatan urutan.
Proses Markov Stasioner
Kondisi ini ada untuk fungsi transisi homogen, serta untuk distribusi stasioner, yang dianggap utama dan, menurut definisi, tindakan acak. Ruang fase untuk proses ini adalah himpunan berhingga, tetapi dalam keadaan ini, diferensiasi awal selalu ada. Probabilitas transisi dalam proses ini dipertimbangkan dalam kondisi waktu atau elemen tambahan.
Studi mendetail tentang model dan proses Markov mengungkapkan masalah pemenuhan keseimbangan di berbagai bidang kehidupandan kegiatan masyarakat. Mengingat bahwa industri ini memengaruhi sains dan layanan massal, situasinya dapat diperbaiki dengan menganalisis dan memprediksi hasil dari setiap peristiwa atau tindakan dari jam tangan atau peralatan yang rusak yang sama. Untuk sepenuhnya menggunakan kemampuan proses Markov, ada baiknya memahaminya secara mendetail. Bagaimanapun, perangkat ini telah menemukan aplikasi luas tidak hanya dalam sains, tetapi juga dalam permainan. Sistem ini dalam bentuknya yang murni biasanya tidak dipertimbangkan, dan jika digunakan, maka hanya berdasarkan model dan skema di atas.
