Setiap kuantitas fisik yang diusulkan dalam persamaan matematika dalam studi fenomena alam tertentu memiliki beberapa arti. Momen inersia tidak terkecuali pada aturan ini. Arti fisis dari besaran ini dibahas secara rinci dalam artikel ini.
Momen inersia: rumus matematika
Pertama-tama, harus dikatakan bahwa besaran fisis yang dipertimbangkan digunakan untuk menggambarkan sistem rotasi, yaitu, gerakan suatu benda yang dicirikan oleh lintasan melingkar di sekitar beberapa sumbu atau titik.
Mari kita berikan rumus matematika untuk momen inersia untuk titik material:
I=mr2.
Di sini m dan r masing-masing adalah massa partikel dan jari-jari rotasi (jarak ke sumbu). Setiap benda padat, tidak peduli betapa rumitnya itu, secara mental dapat dibagi menjadi poin-poin material. Maka rumus momen inersia secara umum akan terlihat seperti:
I=mr2dm.
Ungkapan ini selalu benar, dan tidak hanya untuk tiga dimensi,tetapi juga untuk benda dua dimensi (satu dimensi), yaitu untuk bidang dan batang.
Dari rumus ini sulit untuk memahami arti momen inersia fisik, tetapi kesimpulan penting dapat ditarik: itu tergantung pada distribusi massa dalam tubuh yang berputar, serta pada jarak ke sumbu rotasi. Selain itu, ketergantungan pada r lebih tajam daripada pada m (lihat tanda kuadrat dalam rumus).
Gerakan melingkar
Pahami apa arti fisik dari momen inersia, tidak mungkin jika Anda tidak mempertimbangkan gerakan melingkar benda. Tanpa masuk ke detail, berikut adalah dua ekspresi matematika yang menggambarkan rotasi:
Aku1ω1=aku2ω 2;
M=I dω/dt.
Persamaan atas disebut hukum kekekalan besaran L (momentum). Artinya, apapun perubahan yang terjadi di dalam sistem (awalnya ada momen inersia I1, dan kemudian menjadi sama dengan I2), hasil kali I dengan kecepatan sudut, yaitu momentum sudut, akan tetap tidak berubah.
Ekspresi bawah menunjukkan perubahan kecepatan rotasi sistem (dω/dt) ketika momen gaya M tertentu diterapkan padanya, yang memiliki karakter eksternal, yaitu, dihasilkan oleh gaya yang tidak terkait dengan proses internal dalam sistem yang sedang dipertimbangkan.
Baik persamaan atas dan bawah mengandung I, dan semakin besar nilainya, semakin rendah kecepatan sudut atau percepatan sudut dω/dt. Ini adalah arti fisik dari momen tersebut.inersia tubuh: mencerminkan kemampuan sistem untuk mempertahankan kecepatan sudutnya. Semakin banyak saya, semakin kuat kemampuan ini terwujud.
analogi momentum linier
Sekarang mari kita beralih ke kesimpulan yang sama yang disuarakan di akhir paragraf sebelumnya, menggambar analogi antara gerak rotasi dan translasi dalam fisika. Seperti yang Anda ketahui, yang terakhir dijelaskan dengan rumus berikut:
p=mv.
Ungkapan sederhana ini menentukan momentum sistem. Mari kita bandingkan bentuknya dengan momentum sudut (lihat ekspresi atas di paragraf sebelumnya). Kami melihat bahwa nilai v dan memiliki arti yang sama: yang pertama mencirikan laju perubahan koordinat linier objek, yang kedua mencirikan koordinat sudut. Karena kedua rumus tersebut menggambarkan proses gerak beraturan (segitiga), maka nilai m dan I juga harus memiliki arti yang sama.
Sekarang perhatikan hukum ke-2 Newton, yang dinyatakan dengan rumus:
F=ma.
Memperhatikan bentuk persamaan yang lebih rendah di paragraf sebelumnya, kita memiliki situasi yang mirip dengan yang dipertimbangkan. Momen gaya M dalam representasi liniernya adalah gaya F, dan percepatan linier a sepenuhnya analog dengan sudut dω/dt. Dan sekali lagi kita sampai pada kesetaraan massa dan momen inersia.
Apa yang dimaksud dengan massa dalam mekanika klasik? Ini adalah ukuran inersia: semakin besar m, semakin sulit untuk memindahkan objek dari tempatnya, dan terlebih lagi untuk memberikan percepatan. Hal yang sama dapat dikatakan tentang momen inersia dalam kaitannya dengan gerakan rotasi.
Makna fisika momen inersia pada contoh rumah tangga
Mari kita ajukan pertanyaan sederhana tentang bagaimana lebih mudah untuk memutar batang logam, misalnya, tulangan - ketika sumbu rotasi diarahkan sepanjang panjangnya atau ketika melintang? Tentu saja, lebih mudah untuk memutar batang dalam kasus pertama, karena momen inersianya untuk posisi sumbu seperti itu akan sangat kecil (untuk batang tipis sama dengan nol). Oleh karena itu, cukup dengan memegang sebuah benda di antara telapak tangan dan dengan sedikit gerakan memutarnya.
Omong-omong, fakta yang dijelaskan secara eksperimental diverifikasi oleh nenek moyang kita di zaman kuno, ketika mereka belajar cara membuat api. Mereka memutar tongkat dengan percepatan sudut yang besar, yang menyebabkan terciptanya gaya gesekan yang besar dan, sebagai hasilnya, pelepasan panas dalam jumlah yang signifikan.
Roda gila mobil adalah contoh utama penggunaan momen inersia yang besar
Sebagai kesimpulan, saya mungkin ingin memberikan contoh paling penting untuk teknologi modern dalam menggunakan makna fisik momen inersia. Roda gila mobil adalah piringan baja padat dengan radius dan massa yang relatif besar. Kedua nilai ini menentukan adanya nilai penting yang menjadi cirinya. Roda gila dirancang untuk "melembutkan" efek gaya apa pun pada poros engkol mobil. Sifat impulsif dari momen aksi gaya dari silinder mesin ke poros engkol dihaluskan dan dibuat halus berkat roda gila yang berat.
Omong-omong, semakin besar momentum sudut, semakinlebih banyak energi dalam sistem yang berputar (analogi dengan massa). Insinyur ingin menggunakan fakta ini, menyimpan energi pengereman mobil di roda gila, untuk kemudian mengarahkannya untuk mempercepat kendaraan.
