Salah satu hal yang paling sulit untuk dipahami oleh siswa adalah tindakan yang berbeda dengan pecahan sederhana. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa anak masih sulit untuk berpikir abstrak, dan pecahan, pada kenyataannya, terlihat seperti itu bagi mereka. Oleh karena itu, ketika menyajikan materi, guru sering menggunakan analogi dan menjelaskan pengurangan dan penambahan pecahan secara harfiah di jari. Meskipun tidak satu pun pelajaran matematika sekolah dapat dilakukan tanpa aturan dan definisi.
Konsep dasar
Sebelum Anda memulai tindakan apa pun dengan pecahan, disarankan untuk mempelajari beberapa definisi dan aturan dasar. Awalnya, penting untuk memahami apa itu pecahan. Yang dimaksud dengan angka yang mewakili satu atau lebih pecahan dari suatu unit. Misalnya, jika Anda memotong roti menjadi 8 bagian dan meletakkan 3 potong di atas piring, maka 3/8 akan menjadi pecahan. Selain itu, dalam tulisan ini akan menjadi pecahan sederhana, di mana angka di atas garis adalah pembilangnya, dan di bawahnya adalah penyebutnya. Tapi jika ditulis 0,375, itu sudah menjadi pecahan desimal.
Selain itu, pecahan sederhana dibagi menjadi benar, tidak tepat dan campuran. Yang pertama mencakup semua yang pembilangnya kurang daripenyebut. Sebaliknya, jika penyebutnya lebih kecil dari pembilangnya, itu sudah menjadi pecahan biasa. Jika ada bilangan bulat di depan yang benar, mereka berbicara tentang bilangan campuran. Jadi, pecahan 1/2 benar, tetapi 7/2 tidak. Dan jika ditulis dalam bentuk ini: 31/2, maka akan tercampur.
Untuk memudahkan memahami apa itu penjumlahan pecahan, dan untuk melakukannya dengan mudah, penting juga untuk mengingat sifat utama pecahan. Esensinya adalah sebagai berikut. Jika pembilang dan penyebut dikalikan dengan angka yang sama, maka pecahan tidak akan berubah. Properti inilah yang memungkinkan Anda untuk melakukan tindakan paling sederhana dengan pecahan biasa dan lainnya. Faktanya, ini berarti bahwa 1/15 dan 3/45 sebenarnya adalah angka yang sama.
Menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama
Tindakan ini biasanya mudah dilakukan. Penjumlahan pecahan dalam hal ini sangat mirip dengan tindakan serupa dengan bilangan bulat. Penyebutnya tetap tidak berubah, dan pembilangnya hanya dijumlahkan. Misalnya, jika Anda perlu menjumlahkan pecahan 2/7 dan 3/7, maka penyelesaian soal sekolah di buku catatan akan menjadi seperti ini:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Selain itu, penjumlahan pecahan tersebut dapat dijelaskan dengan contoh sederhana. Ambil apel biasa dan potong, misalnya, menjadi 8 bagian. Letakkan 3 bagian pertama secara terpisah, lalu tambahkan 2 lagi, dan sebagai hasilnya, 5/8 dari seluruh apel akan berada di dalam cangkir. Masalah aritmatika itu sendiri ditulis seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Penambahanpecahan dengan penyebut berbeda
Tetapi seringkali ada masalah yang lebih sulit, di mana Anda harus menjumlahkan, misalnya, 5/9 dan 3/5. Di sinilah kesulitan pertama muncul dalam tindakan dengan pecahan. Lagi pula, menambahkan angka-angka seperti itu akan membutuhkan pengetahuan tambahan. Sekarang Anda harus mengingat sepenuhnya properti utama mereka. Untuk menjumlahkan pecahan dari contoh, pertama mereka harus direduksi menjadi satu penyebut yang sama. Untuk melakukan ini, cukup kalikan 9 dan 5 di antara mereka sendiri, kalikan pembilang "5" dengan 5, dan "3", masing-masing, dengan 9. Jadi, pecahan tersebut sudah ditambahkan: 25/45 dan 27/45. Sekarang tinggal menjumlahkan pembilangnya dan mendapatkan jawaban 52/45. Pada selembar kertas, contohnya akan terlihat seperti ini:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Tetapi menjumlahkan pecahan dengan penyebut seperti itu tidak selalu membutuhkan perkalian sederhana dari angka-angka di bawah garis. Pertama cari penyebut umum terendah. Misalnya untuk pecahan 2/3 dan 5/6. Bagi mereka, ini akan menjadi nomor 6. Tapi jawabannya tidak selalu jelas. Dalam hal ini, perlu diingat aturan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil (disingkat KPK) dari dua bilangan.
Dipahami sebagai faktor persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat. Untuk menemukannya, uraikan masing-masing menjadi faktor prima. Sekarang tulis mereka yang muncul setidaknya sekali di setiap nomor. Kalikan keduanya dan dapatkan penyebut yang sama. Faktanya, semuanya terlihat sedikit lebih sederhana.
Misalnya, Anda membutuhkanjumlahkan pecahan 4/15 dan 1/6. Jadi, 15 diperoleh dengan mengalikan angka sederhana 3 dan 5, dan enam - dua dan tiga. Artinya KPK untuk mereka adalah 5 x 3 x 2=30. Sekarang, membagi 30 dengan penyebut pecahan pertama, kita mendapatkan faktor pembilangnya - 2. Dan untuk pecahan kedua itu akan menjadi angka 5 Jadi, tetap menjumlahkan pecahan biasa 30/8 dan 30/5 dan mendapatkan jawaban pada 13/30. Semuanya sangat sederhana. Di buku catatan, tugas ini harus ditulis sebagai berikut:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Tambahkan bilangan campuran
Sekarang, dengan mengetahui semua trik dasar dalam menjumlahkan pecahan sederhana, Anda dapat mencoba contoh yang lebih kompleks. Dan ini akan menjadi bilangan campuran, yang berarti pecahan seperti ini: 22/3. Di sini, bagian bilangan bulat ditulis sebelum pecahan biasa. Dan banyak yang bingung saat melakukan aksi dengan angka seperti itu. Sebenarnya, aturan yang sama berlaku di sini.
Untuk menjumlahkan bilangan campuran, tambahkan seluruh bagian dan pecahan biasa secara terpisah. Dan kemudian 2 hasil ini sudah diringkas. Dalam praktiknya, semuanya jauh lebih sederhana, Anda hanya perlu berlatih sedikit. Misalnya, dalam masalah Anda perlu menambahkan angka campuran berikut: 11/3 dan 42 / 5. Untuk melakukannya, pertama tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan 1/3 dan 2/5 menggunakan teknik penyebut terkecil. Keputusannya akan menjadi 11/15. Dan jawaban akhirnya adalah 511/15. Di buku catatan sekolah itu akan terlihat banyaksingkatnya:
11/3 + 42/5=(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Menambahkan desimal
Selain pecahan biasa, ada juga desimal. Ngomong-ngomong, mereka jauh lebih umum dalam hidup. Misalnya, harga di toko sering kali terlihat seperti ini: 20,3 rubel. Ini adalah pecahan yang sama. Tentu saja, ini jauh lebih mudah dilipat daripada yang biasa. Pada prinsipnya anda hanya perlu menjumlahkan 2 angka biasa, yang terpenting beri tanda koma pada tempatnya. Di sinilah kesulitannya.
Misalnya, Anda perlu menambahkan pecahan desimal 2, 5 dan 0, 56. Untuk melakukannya dengan benar, Anda perlu menambahkan nol ke angka pertama di akhir, dan semuanya akan baik-baik saja.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Penting untuk diketahui bahwa pecahan desimal apa pun dapat diubah menjadi pecahan sederhana, tetapi tidak setiap pecahan sederhana dapat ditulis sebagai desimal. Jadi, dari contoh kita 2, 5=21/2 dan 0, 56=14/25. Tetapi pecahan seperti 1/6 hanya akan kira-kira sama dengan 0, 16667. Situasi yang sama akan terjadi dengan angka serupa lainnya - 2/7, 1/9, dan seterusnya.
Kesimpulan
Banyak anak sekolah, tidak memahami sisi praktis dari tindakan dengan pecahan, memperlakukan topik ini dengan sembarangan. Namun, di kelas yang lebih tua, pengetahuan dasar ini akan memungkinkan Anda untuk mengklik seperti kacang pada contoh kompleks dengan logaritma dan menemukan turunan. Dan karena itu, perlu sekali untuk memahami dengan baik tindakan dengan pecahan, sehingga nantinya Anda tidak menggigit siku karena kesal. Lagipula, bukan guru di sekolah menengahakan kembali ke topik ini, sudah berlalu. Setiap siswa sekolah menengah harus dapat melakukan latihan ini.
