Hiperbola adalah kurva

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Formasi geometris yang disebut hiperbola adalah bangun datar kurva orde kedua, terdiri dari dua kurva yang ditarik terpisah dan tidak berpotongan. Rumus matematika untuk deskripsinya terlihat seperti ini: y=k/x, jika angka di bawah indeks k tidak sama dengan nol. Dengan kata lain, simpul-simpul kurva selalu cenderung nol, tetapi tidak akan pernah berpotongan dengannya. Dari sudut pandang konstruksi titik, hiperbola adalah jumlah titik pada bidang. Setiap titik tersebut dicirikan oleh nilai konstan modulus perbedaan antara jarak dari dua pusat fokus.

Kurva datar dibedakan oleh fitur utama yang unik:

• Sebuah hiperbola adalah dua garis terpisah yang disebut cabang.
• Pusat gambar terletak di tengah sumbu orde tinggi.
• Sebuah simpul adalah titik dari dua cabang yang paling dekat satu sama lain.
• Jarak fokus mengacu pada jarak dari pusat kurva ke salah satu fokus (dilambangkan dengan huruf "c").
• Sumbu utama hiperbola menggambarkan jarak terpendek antara garis cabang.
• Fokus terletak pada sumbu utama dengan jarak yang sama dari pusat kurva. Garis yang mendukung sumbu utama disebutsumbu transversal.
• Sumbu semi-mayor adalah perkiraan jarak dari pusat kurva ke salah satu simpul (ditunjukkan dengan huruf "a").

• 

  Sebuah garis lurus yang melalui sumbu transversal melalui pusatnya disebut sumbu konjugasi.
• Parameter fokus menentukan segmen antara fokus dan hiperbola, tegak lurus terhadap sumbu transversalnya.
• Jarak antara fokus dan asimtot disebut parameter dampak dan biasanya dikodekan dalam rumus di bawah huruf "b".

Dalam koordinat Cartesian klasik, persamaan terkenal yang memungkinkan untuk membangun hiperbola terlihat seperti ini: (x²/a²) – (y 2^/b2^{)=1. Jenis kurva yang memiliki setengah sumbu yang sama disebut sama kaki. Dalam sistem koordinat persegi panjang, dapat dijelaskan dengan persamaan sederhana: xy=a}2^{/2, dan fokus hiperbola harus terletak di titik persimpangan (a, a) dan (− a, a).}

Untuk setiap kurva bisa ada hiperbola paralel. Ini adalah versi konjugasinya, di mana sumbunya dibalik, dan asimtotnya tetap di tempatnya. Sifat optik dari gambar adalah bahwa cahaya dari sumber imajiner pada satu fokus dapat dipantulkan oleh cabang kedua dan berpotongan di fokus kedua. Setiap titik hiperbola potensial memiliki rasio konstan jarak ke fokus apa pun dengan jarak ke direktriks. Kurva bidang tipikal dapat menunjukkan cermin dan simetri rotasi ketika diputar 180° melalui pusat.

Eksentrisitas hiperbola ditentukan oleh karakteristik numerik dari bagian kerucut, yang menunjukkan tingkat deviasi bagian dari lingkaran ideal. Dalam rumus matematika, indikator ini dilambangkan dengan huruf "e". Eksentrisitas biasanya invarian sehubungan dengan gerak pesawat dan proses transformasi kesamaannya. Hiperbola adalah bangun datar yang eksentrisitasnya selalu sama dengan perbandingan antara jarak fokus dan sumbu utama.