Kotak yang luar biasa dan familiar. Itu simetris tentang pusatnya dan sumbu ditarik sepanjang diagonal dan melalui pusat sisi. Dan untuk mencari luas persegi atau volumenya sama sekali tidak sulit. Apalagi jika panjang sisinya diketahui.
Beberapa kata tentang gambar dan sifat-sifatnya
Dua properti pertama terkait dengan definisi. Semua sisi gambar adalah sama satu sama lain. Bagaimanapun, persegi adalah segi empat biasa. Selain itu, harus memiliki semua sisi yang sama dan sudut-sudutnya memiliki nilai yang sama, yaitu 90 derajat. Ini adalah properti kedua.
Yang ketiga terkait dengan panjang diagonal. Mereka juga ternyata setara satu sama lain. Selain itu, mereka berpotongan di sudut kanan dan di titik tengah.
Rumus hanya menggunakan panjang sisi
Pertama, tentang notasi. Untuk panjang sisi, biasanya memilih huruf "a". Kemudian luas persegi dihitung dengan rumus: S=a2.
Hal ini mudah diperoleh dari yang dikenal dengan persegi panjang. Di dalamnya, panjang dan lebarnya dikalikan. Untuk persegi, kedua elemen ini sama. Oleh karena itu, dalam rumuskuadrat dari nilai yang satu ini muncul.
Rumus di mana panjang diagonal muncul
Ini adalah sisi miring dalam segitiga yang kakinya adalah sisi gambar. Oleh karena itu, Anda dapat menggunakan rumus teorema Pythagoras dan menurunkan persamaan yang sisinya dinyatakan melalui diagonal.
Setelah transformasi sederhana seperti itu, kita mendapatkan bahwa luas persegi melalui diagonal dihitung dengan rumus berikut:
S=d2 / 2. Di sini huruf d menunjukkan diagonal persegi.
Rumus Keliling
Dalam situasi seperti itu, perlu untuk mengekspresikan sisi melalui perimeter dan menggantinya ke dalam rumus luas. Karena gambar tersebut memiliki empat sisi yang identik, kelilingnya harus dibagi 4. Ini akan menjadi nilai sisinya, yang kemudian dapat disubstitusikan ke sisi awal dan menghitung luas persegi.
Rumus umum terlihat seperti ini: S=(Р/4)2.
Masalah untuk perhitungan
1. Ada persegi. Jumlah kedua sisinya adalah 12 cm. Hitunglah luas persegi dan kelilingnya.
Keputusan. Karena jumlah dua sisi diberikan, kita perlu mencari panjang salah satunya. Karena sama, angka yang diketahui hanya perlu dibagi dua. Artinya, sisi gambar ini adalah 6 cm.
Kemudian keliling dan luasnya mudah dihitung menggunakan rumus di atas. Yang pertama 24cm dan yang kedua 36cm2.
Jawab. Keliling sebuah persegi adalah 24 cm dan luasnya adalah 36 cm2.
2. Cari luas persegi dengan keliling 32 mm.
Keputusan. Cukup dengan mensubstitusikan nilai keliling pada rumus yang tertulis di atas. Meskipun Anda dapat mengetahui sisi persegi terlebih dahulu, dan baru kemudian luasnya.
Dalam kedua kasus, tindakan pertama-tama akan mencakup pembagian, dan kemudian eksponensial. Perhitungan sederhana mengarah pada fakta bahwa luas persegi yang diwakili adalah 64 mm2.
Jawab. Area yang diinginkan adalah 64 mm2.
3. Sisi persegi adalah 4 dm. Ukuran persegi panjang: 2 dan 6 dm. Manakah dari dua gambar yang memiliki luas lebih besar? Berapa?
Keputusan. Biarkan sisi persegi ditandai dengan huruf a1, maka panjang dan lebar persegi panjang adalah a2 dan 2 . Untuk menentukan luas persegi, nilai a1 seharusnya kuadrat, dan nilai persegi panjang dikalikan dengan a2dan 2 . Gampang.
Ternyata luas persegi adalah 16 dm2, dan persegi panjang adalah 12 dm2. Jelas, angka pertama lebih besar dari yang kedua. Ini terlepas dari kenyataan bahwa mereka sama, yaitu, mereka memiliki keliling yang sama. Untuk memeriksa, Anda dapat menghitung keliling. Di alun-alun, sisinya harus dikalikan 4, Anda mendapatkan 16 dm. Jumlahkan sisi persegi panjang dan kalikan dengan 2. Ini akan menjadi angka yang sama.
Dalam soal, Anda juga perlu menjawab berapa banyak perbedaan area. Untuk melakukan ini, kurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar. Bedanya ternyata 4 dm2.
Jawab. Areanya adalah 16 dm2 dan 12 dm2. Alun-alun memiliki 4 dm lebih2.
Pembuktian masalah
Kondisi. Sebuah persegi dibangun di atas kaki segitiga siku-siku sama kaki. Ketinggian dibangun ke sisi miringnya, di mana persegi lain dibangun. Buktikan bahwa luas yang pertama adalah dua kali luas yang kedua.
Keputusan. Mari kita perkenalkan notasi. Biarkan kaki sama dengan a, dan tinggi yang ditarik ke sisi miring adalah x. Luas persegi pertama adalah S1, persegi kedua adalah S2.
Luas persegi yang dibangun di atas kaki mudah dihitung. Ternyata sama dengan a2. Dengan nilai kedua, segalanya tidak sesederhana itu.
Pertama, Anda perlu mencari tahu panjang sisi miringnya. Untuk ini, rumus teorema Pythagoras berguna. Transformasi sederhana menghasilkan ekspresi ini: a√2.
Karena tinggi dalam segitiga sama kaki yang ditarik ke alasnya juga merupakan median dan tinggi, maka segitiga besar dibagi menjadi dua segitiga siku-siku sama kaki. Oleh karena itu, tingginya adalah setengah sisi miring. Artinya, x \u003d (a 2) / 2. Dari sini mudah untuk mengetahui area S2. Ternyata sama dengan a2/2.
Jelas, nilai yang direkam berbeda persis dengan faktor dua. Dan yang kedua jauh lebih sedikit. Seperti yang diperlukan untuk membuktikan.
Teka-teki yang tidak biasa - tangram
Terbuat dari persegi. Itu harus dipotong menjadi berbagai bentuk sesuai dengan aturan tertentu. Jumlah bagian harus 7.
Aturan mengasumsikan bahwa selama permainan semua bagian yang dihasilkan akan digunakan. Dari jumlah tersebut, Anda perlu membuat bentuk geometris lainnya. Sebagai contoh,persegi panjang, trapesium atau jajaran genjang.
Tetapi lebih menarik lagi ketika siluet binatang atau benda diperoleh dari potongan-potongannya. Apalagi ternyata luas semua bilangan turunan sama dengan luas kuadrat awal.
