Pecahan biasa digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu bagian dengan keseluruhan. Misalnya, kue dibagi di antara lima anak, jadi masing-masing mendapat seperlima kue (1/5).
Pecahan biasa adalah notasi dalam bentuk a/b, di mana a dan b adalah bilangan asli apa pun. Pembilang adalah angka pertama atau atas, dan penyebut adalah angka kedua atau bawah. Penyebut menunjukkan jumlah bagian yang digunakan untuk membagi keseluruhan, dan pembilang menunjukkan jumlah bagian yang diambil.
Sejarah pecahan biasa
Pecahan disebutkan untuk pertama kalinya dalam manuskrip abad ke-8, jauh kemudian - pada abad ke-17 - mereka akan disebut "angka rusak". Angka-angka ini datang kepada kita dari India Kuno, kemudian digunakan oleh orang Arab, dan pada abad ke-12 muncul di antara orang Eropa.
Awalnya, pecahan biasa memiliki bentuk sebagai berikut: 1/2, 1/3, 1/4, dst. Pecahan seperti itu, yang memiliki satuan dalam pembilangnya dan dilambangkan dengan pecahan dari keseluruhan, disebut pecahan biasa. Berabad-abad kemudianorang Yunani, dan setelah mereka orang India, mulai menggunakan pecahan lain, yang bagiannya dapat terdiri dari bilangan asli apa pun.
Klasifikasi pecahan biasa
Ada pecahan yang benar dan tidak wajar. Yang benar adalah yang penyebutnya lebih besar dari pembilangnya, dan yang salah adalah sebaliknya.
Setiap pecahan adalah hasil bagi, sehingga garis pecahan dapat dengan aman diganti dengan tanda pembagian. Perekaman jenis ini digunakan ketika pembagian tidak dapat dilakukan secara lengkap. Merujuk pada contoh di awal artikel, misalkan anak mendapat bagian kue, bukan seluruh suguhan.
Jika suatu bilangan memiliki notasi kompleks seperti 2 3/5 (dua bilangan bulat dan tiga perlima), maka bilangan tersebut dicampur, karena bilangan asli juga memiliki bagian pecahan. Semua pecahan biasa dapat dengan bebas diubah menjadi bilangan campuran dengan membagi pembilang seluruhnya dengan penyebut (dengan demikian, seluruh bagian dialokasikan), sisanya ditulis di tempat pembilang dengan penyebut bersyarat. Mari kita ambil pecahan 77/15 sebagai contoh. Bagi 77 dengan 15, kita mendapatkan bilangan bulat bagian 5 dan sisanya 2. Oleh karena itu, kita mendapatkan bilangan campuran 5 2/15 (lima bilangan bulat dan dua per lima belas).
Anda juga dapat melakukan operasi sebaliknya - semua angka campuran dapat dengan mudah diubah menjadi angka yang salah. Kami mengalikan bilangan asli (bagian bilangan bulat) dengan penyebut dan menambahkannya dengan pembilang bagian pecahan. Ayo kerjakan soal di atas dengan pecahan 5 2/15. Kami mengalikan 5 dengan 15, kami mendapatkan 75. Kemudian kami menambahkan 2 ke angka yang dihasilkan, kami mendapatkan 77. Kami membiarkan penyebutnya sama, dan ini adalah pecahan dari jenis yang diinginkan - 77/15.
Mengurangi biasapecahan
Apa yang dimaksud dengan operasi pengurangan pecahan? Membagi pembilang dan penyebut dengan satu angka bukan nol, yang akan menjadi pembagi bersama. Sebagai contoh, terlihat seperti ini: 5/10 dapat dikurangi dengan 5. Pembilang dan penyebutnya dibagi seluruhnya dengan angka 5, dan diperoleh pecahan 1/2. Jika tidak mungkin untuk mengurangi pecahan, maka itu disebut tidak dapat direduksi.
Agar pecahan berbentuk m/n dan p/q sama, persamaan berikut harus berlaku: mq=np. Dengan demikian, pecahan tidak akan sama jika persamaan tidak terpenuhi. Pecahan juga dibandingkan. Dari pecahan yang penyebutnya sama, pecahan yang pembilangnya lebih besar lebih besar. Sebaliknya, di antara pecahan yang penyebutnya sama, yang penyebutnya lebih besar lebih kecil. Sayangnya, semua pecahan tidak dapat dibandingkan dengan cara ini. Seringkali, untuk membandingkan pecahan, Anda perlu membawanya ke penyebut bersama (LCD) terendah.
NOZ
Mari kita pertimbangkan ini dengan sebuah contoh: kita perlu membandingkan pecahan 1/3 dan 5/12. Kami bekerja dengan penyebut, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) untuk angka 3 dan 12 - 12. Selanjutnya, mari kita beralih ke pembilangnya. Kami membagi KPK dengan penyebut pertama, kami mendapatkan angka 4 (ini adalah faktor tambahan). Kemudian kita kalikan angka 4 dengan pembilang pecahan pertama, sehingga muncul pecahan baru 4/12. Selanjutnya, dipandu oleh aturan dasar yang sederhana, kita dapat dengan mudah membandingkan pecahan: 4/12 < 5/12, yang berarti 1/3 < 5/12.
Ingat: jika pembilangnya nol, maka seluruh pecahannya adalah nol. Tetapi penyebut tidak pernah bisa sama dengan nol, karena Anda tidak dapat membagi dengan nol. Kapanpenyebutnya sama dengan satu, maka nilai seluruh pecahan sama dengan pembilangnya. Ternyata sembarang bilangan dilambangkan dengan bebas sebagai pembilang dan penyebut kesatuan: 5/1, 4/1, dan seterusnya.
Operasi aritmatika dengan pecahan
Perbandingan pecahan telah dibahas di atas. Mari kita beralih ke mendapatkan jumlah, perbedaan, produk dan pecahan parsial:
Penambahan atau pengurangan dilakukan hanya setelah pengurangan pecahan menjadi NOZ. Setelah itu, pembilangnya dijumlahkan atau dikurang dan ditulis penyebutnya tidak berubah: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Perkalian pecahan agak berbeda: mereka bekerja secara terpisah dengan pembilang, dan kemudian dengan penyebut: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Untuk membagi pecahan, Anda perlu mengalikan yang pertama dengan kebalikan dari yang kedua (kebalikannya adalah 5/7 dan 7/5). Jadi: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Anda perlu tahu bahwa ketika bekerja dengan bilangan campuran, operasi dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat dan secara terpisah dengan bagian pecahan: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (delapan bilangan bulat dan enam per tujuh). Dalam hal ini, kami menambahkan 5 dan 3, lalu 5/7 dengan 1/7. Untuk perkalian atau pembagian, Anda harus menerjemahkan bilangan campuran dan bekerja dengan pecahan biasa.
Kemungkinan besar, setelah membaca artikel ini, Anda telah mempelajari segala sesuatu tentang pecahan biasa, mulai dari sejarah kemunculannya hingga operasi aritmatika. Kami harap semua pertanyaan Anda telah terjawab.
