Matematika bukanlah ilmu yang membosankan, seperti yang terkadang terlihat. Ini memiliki banyak hal yang menarik, meskipun terkadang tidak dapat dipahami bagi mereka yang tidak ingin memahaminya. Hari ini kita akan berbicara tentang salah satu topik paling umum dan sederhana dalam matematika, atau lebih tepatnya, bidangnya yang berada di ambang aljabar dan geometri. Mari kita bicara tentang garis dan persamaannya. Tampaknya ini adalah topik sekolah yang membosankan yang tidak menjanjikan sesuatu yang menarik dan baru. Namun, ini tidak terjadi, dan dalam artikel ini kami akan mencoba membuktikan sudut pandang kami kepada Anda. Sebelum beralih ke yang paling menarik dan menggambarkan persamaan garis lurus melalui dua titik, kita akan beralih ke sejarah semua pengukuran ini, dan kemudian mencari tahu mengapa semua itu perlu dan mengapa sekarang pengetahuan tentang rumus berikut tidak sakit juga.
Sejarah
Bahkan di zaman kuno, matematikawan menyukai konstruksi geometris dan semua jenis grafik. Sulit hari ini untuk mengatakan siapa yang pertama kali menemukan persamaan garis lurus melalui dua titik. Tetapi dapat diasumsikan bahwa orang ini adalah Euclid -ilmuwan dan filsuf Yunani kuno. Dialah yang dalam risalahnya "Awal" memunculkan dasar geometri Euclidean masa depan. Sekarang bagian matematika ini dianggap sebagai dasar representasi geometris dunia dan diajarkan di sekolah. Tetapi perlu dikatakan bahwa geometri Euclidean hanya beroperasi pada tingkat makro dalam dimensi tiga dimensi kita. Jika kita mempertimbangkan ruang, maka tidak selalu mungkin untuk membayangkan dengan bantuan itu semua fenomena yang terjadi di sana.
Setelah Euclid ada ilmuwan lain. Dan mereka menyempurnakan dan memahami apa yang dia temukan dan tulis. Pada akhirnya, area geometri yang stabil ternyata, di mana semuanya masih tetap tak tergoyahkan. Dan telah terbukti selama ribuan tahun bahwa persamaan garis lurus melalui dua titik sangat mudah dan sederhana untuk dibuat. Tapi sebelum kita mulai menjelaskan bagaimana melakukan ini, mari kita bahas beberapa teori.
Teori
Garis lurus adalah segmen tak hingga di kedua arah, yang dapat dibagi menjadi banyak segmen dengan panjang berapa pun. Untuk mewakili garis lurus, grafik paling sering digunakan. Selain itu, grafik dapat berada dalam sistem koordinat dua dimensi dan tiga dimensi. Dan mereka dibangun sesuai dengan koordinat titik milik mereka. Lagi pula, jika kita mempertimbangkan garis lurus, kita dapat melihat bahwa itu terdiri dari jumlah titik yang tak terbatas.
Namun, ada sesuatu di mana garis lurus sangat berbeda dari jenis garis lainnya. Ini dia persamaannya. Secara umum, ini sangat sederhana, berbeda dengan, katakanlah, persamaan lingkaran. Tentunya, kita masing-masing pernah mengalaminya di sekolah. Tetapinamun, mari kita tuliskan bentuk umumnya: y=kx+b. Pada bagian selanjutnya, kita akan menganalisis secara rinci apa arti masing-masing huruf ini dan bagaimana menyelesaikan persamaan sederhana garis lurus yang melalui dua titik ini.
Persamaan Garis
Persamaan yang disajikan di atas adalah persamaan garis lurus yang kita butuhkan. Perlu dijelaskan apa yang dimaksud di sini. Seperti yang Anda duga, y dan x adalah koordinat setiap titik pada garis. Secara umum, persamaan ini ada hanya karena setiap titik dari setiap garis lurus cenderung berhubungan dengan titik lain, dan oleh karena itu ada hukum yang menghubungkan satu koordinat dengan koordinat lainnya. Hukum ini menentukan bagaimana persamaan garis lurus melalui dua titik yang diberikan.
Mengapa tepat dua titik? Semua ini karena jumlah minimum titik yang diperlukan untuk membuat garis lurus dalam ruang dua dimensi adalah dua. Jika kita mengambil ruang tiga dimensi, maka jumlah titik yang diperlukan untuk membuat satu garis lurus juga akan sama dengan dua, karena tiga titik sudah membentuk bidang.
Ada juga teorema yang membuktikan bahwa adalah mungkin untuk menggambar satu garis lurus melalui dua titik. Fakta ini dapat diperiksa dalam praktik dengan menghubungkan dua titik acak pada grafik dengan penggaris.
Sekarang mari kita lihat contoh spesifik dan tunjukkan bagaimana menyelesaikan persamaan garis lurus yang terkenal ini melalui dua titik yang diberikan.
Contoh
Pertimbangkan dua poin melaluiyang Anda butuhkan untuk membangun garis lurus. Mari kita atur koordinatnya, misalnya, M1(2;1) dan M2(3;2). Seperti yang kita ketahui dari kursus sekolah, koordinat pertama adalah nilai di sepanjang sumbu OX, dan yang kedua adalah nilai di sepanjang sumbu OY. Di atas, persamaan garis lurus melalui dua titik diberikan, dan untuk menemukan parameter k dan b yang hilang, kita perlu membuat sistem dua persamaan. Faktanya, ini akan terdiri dari dua persamaan, yang masing-masing akan berisi dua konstanta yang tidak diketahui:
1=2k+b
2=3k+b
Sekarang hal yang paling penting tetap: untuk memecahkan sistem ini. Ini dilakukan dengan cukup sederhana. Pertama, nyatakan b dari persamaan pertama: b=1-2k. Sekarang kita perlu mengganti persamaan yang dihasilkan ke persamaan kedua. Ini dilakukan dengan mengganti b dengan persamaan yang kita terima:
2=3k+1-2k
1=k;
Sekarang kita tahu berapa nilai koefisien k, sekarang saatnya mencari nilai konstanta berikutnya - b. Ini dibuat lebih mudah. Karena kita mengetahui ketergantungan b pada k, kita dapat mensubstitusi nilai yang terakhir ke dalam persamaan pertama dan mencari nilai yang tidak diketahui:
b=1-21=-1.
Mengetahui kedua koefisien tersebut, sekarang kita dapat mensubstitusinya ke dalam persamaan umum asli garis lurus yang melalui dua titik. Jadi, untuk contoh kita, kita mendapatkan persamaan berikut: y=x-1. Inilah kesetaraan yang diinginkan, yang harus kita dapatkan.
Sebelum beralih ke kesimpulan, mari kita bahas penerapan bagian matematika ini dalam kehidupan sehari-hari.
Aplikasi
Dengan demikian, persamaan garis lurus yang melalui dua titik tidak dapat diterapkan. Tapi bukan berarti kita tidak membutuhkannya. Dalam fisika dan matematikapersamaan garis dan sifat-sifat yang mengikutinya sangat aktif digunakan. Anda mungkin tidak menyadarinya, tetapi matematika ada di sekitar kita. Dan bahkan topik yang tampaknya biasa-biasa saja seperti persamaan garis lurus melalui dua titik ternyata sangat berguna dan sangat sering diterapkan pada tingkat fundamental. Jika pada pandangan pertama tampaknya ini tidak berguna di mana pun, maka Anda salah. Matematika mengembangkan pemikiran logis, yang tidak akan pernah berlebihan.
Kesimpulan
Sekarang kita telah mengetahui cara menggambar garis dari dua titik yang diberikan, mudah bagi kita untuk menjawab pertanyaan apa pun yang terkait dengan ini. Misalnya, jika guru memberi tahu Anda: "Tuliskan persamaan garis lurus yang melalui dua titik", maka Anda tidak akan kesulitan melakukannya. Kami harap artikel ini bermanfaat bagi Anda.
