Sudah di sekolah dasar, siswa dihadapkan pada pecahan. Dan kemudian mereka muncul di setiap topik. Tidak mungkin untuk melupakan tindakan dengan angka-angka ini. Oleh karena itu, Anda perlu mengetahui semua informasi tentang pecahan biasa dan desimal. Konsep-konsep ini sederhana, yang utama adalah memahami semuanya secara berurutan.
Mengapa kita membutuhkan pecahan?
Dunia di sekitar kita terdiri dari objek utuh. Karena itu, tidak perlu berbagi. Tetapi kehidupan sehari-hari terus-menerus mendorong orang untuk bekerja dengan bagian-bagian benda dan benda.
Misalnya, cokelat terdiri dari beberapa irisan. Pertimbangkan situasi di mana ubinnya dibentuk oleh dua belas persegi panjang. Jika Anda membaginya menjadi dua, Anda mendapatkan 6 bagian. Ini akan dibagi dengan baik menjadi tiga. Tapi lima tidak bisa diberikan sejumlah potongan cokelat.
Omong-omong, irisan ini sudah pecahan. Dan pembagian selanjutnya mengarah ke bilangan yang lebih kompleks.
Apa itu "pecahan"?
Ini adalah bilangan yang terdiri dari bagian-bagian satu. Dari luar, sepertinya dua angka yang dipisahkan olehhorizontal atau garis miring. Fitur ini disebut pecahan. Angka yang tertulis di atas (kiri) disebut pembilang. Yang di bawah (di sebelah kanan) adalah penyebutnya.
Bahkan, batang pecahan ternyata merupakan tanda pembagian. Artinya, pembilangnya bisa disebut pembagian, dan penyebutnya bisa disebut pembagi.
Pecahan apa yang ada?
Hanya ada dua jenis dalam matematika: pecahan biasa dan desimal. Anak-anak sekolah berkenalan dengan yang pertama di kelas dasar, menyebut mereka hanya "pecahan". Yang kedua belajar di kelas 5. Saat itulah nama-nama ini muncul.
Pecahan biasa - semua yang ditulis sebagai dua angka yang dipisahkan oleh sebuah bar. Misalnya, 4/7. Desimal adalah angka di mana bagian pecahan memiliki notasi posisi dan dipisahkan dari bilangan bulat dengan koma. Misalnya, 4, 7. Siswa harus jelas bahwa dua contoh yang diberikan adalah bilangan yang sama sekali berbeda.
Setiap pecahan sederhana dapat ditulis sebagai desimal. Pernyataan ini hampir selalu benar secara terbalik juga. Ada aturan yang memungkinkan Anda untuk menulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa.
Manakah subtipe pecahan ini?
Lebih baik mulai dalam urutan kronologis saat mereka sedang dipelajari. Pecahan biasa didahulukan. Di antara mereka, 5 subspesies dapat dibedakan.
- Benar. Pembilangnya selalu lebih kecil dari penyebutnya.
- Salah. Pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya.
- Dapat direduksi/tidak dapat direduksi. Dia mungkin sepertiBenar dan salah. Hal lain yang penting, apakah pembilang dan penyebut memiliki faktor yang sama. Jika ada, maka mereka harus membagi kedua bagian itu, yaitu menguranginya.
- Campur. Sebuah bilangan bulat ditugaskan ke bagian pecahan biasa yang benar (salah). Dan selalu berdiri di sebelah kiri.
- Komposit. Itu terbentuk dari dua fraksi yang dibagi satu sama lain. Artinya, ia berisi tiga fitur pecahan sekaligus.
Pecahan desimal hanya memiliki dua subtipe:
- final, yaitu yang bagian pecahannya terbatas (berakhir);
- tak hingga - angka yang angka-angkanya setelah koma tidak berakhir (dapat ditulis tanpa akhir).
Bagaimana cara mengubah desimal menjadi pecahan biasa?
Jika ini adalah angka yang terbatas, maka asosiasi berdasarkan aturan diterapkan - seperti yang saya dengar, jadi saya menulis. Artinya, Anda harus membacanya dengan benar dan menuliskannya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan garis pecahan.
Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, ingatlah bahwa itu selalu satu dan beberapa nol. Yang terakhir ini harus ditulis sebanyak angka pada bagian pecahan dari bilangan yang bersangkutan.
Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa, jika seluruh bagiannya hilang, yaitu sama dengan nol? Misalnya, 0,9 atau 0,05 Setelah menerapkan aturan yang ditentukan, ternyata Anda perlu menulis nol bilangan bulat. Tapi itu tidak diindikasikan. Tetap hanya menuliskan bagian-bagian pecahan. Di nomor pertamapenyebutnya akan sama dengan 10, yang kedua akan memiliki 100. Artinya, contoh yang ditunjukkan akan memiliki angka sebagai jawaban: 9/10, 5/100. Selain itu, yang terakhir dapat dikurangi 5. Oleh karena itu, hasilnya harus ditulis 1/20.
Bagaimana cara membuat pecahan biasa dari desimal jika bagian bilangan bulatnya berbeda dengan nol? Misalnya, 5, 23 atau 13, 00108. Kedua contoh membaca bagian bilangan bulat dan menulis nilainya. Dalam kasus pertama, ini adalah 5, dalam kasus kedua - 13. Maka Anda harus beralih ke bagian pecahan. Dengan mereka perlu untuk melakukan operasi yang sama. Angka pertama muncul 23/100, yang kedua - 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangi lagi. Jawabannya adalah pecahan campuran: 5 23/100 dan 13 27/25000.
Bagaimana cara mengubah desimal tak hingga menjadi pecahan biasa?
Jika non-periodik, maka operasi seperti itu tidak dapat dilakukan. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahwa setiap pecahan desimal selalu diubah menjadi final atau periodik.
Satu-satunya hal yang dapat Anda lakukan dengan pecahan seperti itu adalah membulatkannya. Tapi kemudian desimal akan kira-kira sama dengan yang tak terbatas itu. Itu sudah bisa diubah menjadi biasa. Tetapi proses sebaliknya: mengonversi ke desimal - tidak akan pernah memberikan nilai awal. Artinya, pecahan non-periodik tak terhingga tidak diubah menjadi pecahan biasa. Ini adalah sesuatu yang perlu diingat.
Bagaimana cara menulis pecahan periodik tak hingga sebagai pecahan biasa?
Dalam angka-angka ini, setelah titik desimal, satu atau lebih digit selalu muncul, yang diulang. Mereka disebut periode. Misalnya, 03(3). Berikut "3" pada periode tersebut. Diklasifikasikan rasional karena dapat diubah ke pecahan biasa.
Mereka yang telah menemukan pecahan periodik tahu bahwa mereka dapat murni atau campuran. Dalam kasus pertama, periode dimulai segera dari koma. Di bagian kedua, bagian pecahan dimulai dengan angka apa pun, dan kemudian pengulangan dimulai.
Aturan yang mengharuskan Anda menulis desimal tak hingga sebagai pecahan biasa akan berbeda untuk kedua jenis bilangan ini. Sangat mudah untuk menulis pecahan periodik murni sebagai pecahan biasa. Seperti yang terakhir, mereka perlu dikonversi: tulis periode ke dalam pembilang, dan angka 9 akan menjadi penyebut, ulangi sebanyak jumlah angka dalam periode.
Misalnya, 0, (5). Angka tersebut tidak memiliki bagian bilangan bulat, jadi Anda harus segera melanjutkan ke bagian pecahan. Tulislah 5 pada pembilang dan 9 pada penyebut, maka jawabannya adalah pecahan 5/9.
Aturan penulisan pecahan desimal biasa pecahan campuran.
- Hitung angka pecahan hingga titik. Mereka akan menunjukkan jumlah nol dalam penyebut.
- Melihat panjang periode. Begitu banyak 9 akan memiliki penyebut.
- Tuliskan penyebutnya: sembilan pertama, lalu nol.
- Untuk menentukan pembilangnya, Anda perlu menuliskan selisih dua bilangan. Semua digit setelah titik desimal akan dikurangi, bersama dengan titik. Dapat dikurangkan - tanpa titik.
Misalnya, 0, 5(8) - tulis pecahan desimal periodik sebagai pecahan biasa. Bagian pecahan sebelum periode adalahsatu angka. Jadi nol akan menjadi satu. Ada juga hanya satu digit dalam periode - 8. Artinya, hanya ada satu sembilan. Artinya, dalam penyebut Anda harus menulis 90.
Untuk menentukan pembilang dari 58, Anda harus mengurangi 5. Ternyata 53. Misalnya, jawabannya harus ditulis 53/90.
Bagaimana cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal?
Opsi paling sederhana adalah bilangan yang penyebutnya adalah 10, 100, dan seterusnya. Kemudian penyebutnya dibuang begitu saja, dan koma ditempatkan di antara bagian pecahan dan bilangan bulat.
Ada situasi ketika penyebut dengan mudah berubah menjadi 10, 100, dll. Misalnya, angka 5, 20, 25. Cukup dengan mengalikannya dengan masing-masing 2, 5 dan 4. Perkalian hanya diperlukan tidak hanya untuk penyebut, tetapi juga untuk pembilang dengan nomor yang sama.
Untuk semua kasus lainnya, aturan sederhana berguna: bagilah pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, Anda mungkin mendapatkan dua jawaban: pecahan desimal final atau periodik.
Aksi dengan pecahan biasa
Penjumlahan dan pengurangan
Siswa mengenal mereka sebelum orang lain. Dan pada awalnya pecahan memiliki penyebut yang sama, dan kemudian berbeda. Aturan umum dapat dikurangi menjadi rencana ini.
- Temukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut.
- Catat faktor tambahan ke semua pecahan biasa.
- Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor-faktor yang ditentukan untuknya.
- Menambahkan (mengurangi) pembilang pecahan, dan membiarkan penyebutnya tanpaperubahan.
- Jika pembilang dari minuend lebih kecil dari pada pengurangan, maka Anda perlu mencari tahu apakah kita memiliki bilangan campuran atau pecahan biasa.
- Dalam kasus pertama, bagian bilangan bulat harus mengambil satu. Menambahkan penyebut ke pembilang suatu pecahan. Dan kemudian lakukan pengurangan.
- Dalam yang kedua - perlu menerapkan aturan pengurangan dari angka yang lebih kecil ke angka yang lebih besar. Yaitu, kurangi modulus dari minuend dari modulus dari subtrahend, dan beri tanda “-” sebagai jawaban.
- Hati-hati melihat hasil penjumlahan (pengurangan). Jika Anda mendapatkan pecahan yang tidak wajar, maka seharusnya memilih seluruh bagian. Yaitu membagi pembilang dengan penyebut.
Perkalian dan pembagian
Untuk penerapannya, pecahan tidak perlu direduksi menjadi penyebut yang sama. Ini membuatnya lebih mudah untuk mengambil tindakan. Tapi mereka tetap harus mengikuti aturan.
- Saat mengalikan pecahan biasa, perlu untuk mempertimbangkan angka dalam pembilang dan penyebut. Jika ada pembilang dan penyebut yang memiliki faktor persekutuan, maka dapat dikurangkan.
- Perkalian pembilang.
- Kalikan penyebut.
- Jika hasilnya adalah pecahan yang dikurangi, maka harus disederhanakan lagi.
- Saat membagi, Anda harus terlebih dahulu mengganti pembagian dengan perkalian, dan pembagi (pecahan kedua) dengan kebalikan (menukar pembilang dan penyebut).
- Kemudian lanjutkan seperti perkalian (dimulai dari langkah 1).
- Dalam tugas di mana Anda perlu mengalikan (membagi) dengan bilangan bulat, yang terakhirharus ditulis sebagai pecahan biasa. Yaitu, dengan penyebut 1. Kemudian lanjutkan seperti yang dijelaskan di atas.
Operasi desimal
Penjumlahan dan pengurangan
Tentu saja, Anda selalu dapat mengubah desimal menjadi pecahan biasa. Dan bertindak sesuai dengan rencana yang sudah dijelaskan. Tetapi terkadang lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Maka aturan penjumlahan dan pengurangannya akan sama persis.
- Menyamakan jumlah digit di bagian pecahan dari angka, yaitu, setelah titik desimal. Tetapkan jumlah nol yang hilang di dalamnya.
- Tulis pecahan sehingga koma berada di bawah koma.
- Tambah (kurangi) seperti bilangan asli.
- Hapus koma.
Perkalian dan pembagian
Penting untuk tidak menambahkan angka nol di sini. Pecahan seharusnya dibiarkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan berjalan sesuai rencana.
- Untuk perkalian, tulis pecahan satu di bawah yang lain, abaikan koma.
- Perkalian seperti bilangan asli.
- Masukkan koma pada jawaban, hitung dari ujung kanan jawaban sebanyak angka pada bagian pecahan dari kedua faktor.
- Untuk membagi, Anda harus terlebih dahulu mengonversi pembagi: buatlah menjadi bilangan asli. Yaitu, kalikan dengan 10, 100, dst., tergantung pada berapa banyak angka pada bagian pecahan dari pembagi.
- Kalikan dividen dengan angka yang sama.
- Membagi desimal dengan bilangan asli.
- Buat koma pada jawaban pada saat pembagian bagian bilangan bulat selesai.
Bagaimana jika ada kedua jenis pecahan dalam satu contoh?
Ya, dalam matematika sering ada contoh di mana Anda perlu melakukan operasi pada pecahan biasa dan desimal. Ada dua kemungkinan solusi untuk masalah ini. Anda harus menimbang angka secara objektif dan memilih yang terbaik.
Cara pertama: mewakili desimal biasa
Sangat cocok jika pembagian atau konversi menghasilkan pecahan berhingga. Jika setidaknya satu nomor memberikan bagian periodik, maka teknik ini dilarang. Oleh karena itu, bahkan jika Anda tidak suka bekerja dengan pecahan biasa, Anda harus menghitungnya.
Cara kedua: tulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa
Teknik ini cocok jika ada 1-2 digit setelah titik desimal. Jika ada lebih banyak, pecahan biasa yang sangat besar dapat dihasilkan dan entri desimal akan memungkinkan Anda menghitung tugas lebih cepat dan lebih mudah. Oleh karena itu, Anda harus selalu mengevaluasi tugas dengan bijaksana dan memilih metode solusi yang paling sederhana.
