Apa itu prisma lurus? Properti dan formula. Contoh tugas

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Stereometry adalah studi tentang karakteristik bentuk geometris tiga dimensi. Salah satu bangun ruang yang terkenal yang muncul dalam masalah geometri adalah prisma lurus. Mari kita pertimbangkan dalam artikel ini apa itu, dan juga jelaskan secara rinci prisma dengan alas segitiga.

Prisma dan Jenisnya

Prisma adalah bangun datar yang terbentuk sebagai hasil translasi paralel poligon dalam ruang. Sebagai hasil dari operasi geometris ini, sebuah gambar terbentuk, terdiri dari beberapa jajaran genjang dan dua poligon identik yang sejajar satu sama lain. Jajar genjang adalah sisi prisma, dan poligon adalah alasnya.

Setiap prisma memiliki n+2 sisi, 3n rusuk dan 2n titik, di mana n adalah jumlah sudut atau sisi alas poligonal. Gambar menunjukkan prisma segi lima yang memiliki 7 sisi, 10 simpul dan 15 tepi.

Kelas gambar yang dipertimbangkan diwakili oleh beberapa jenis prisma. Kami mencantumkannya secara singkat:

• cekung dan cembung;
• miring dan lurus;
• salah dan benar.

Setiap gambar termasuk salah satu dari tiga jenis klasifikasi yang terdaftar. Saat memecahkan masalah geometris, paling mudah untuk melakukan perhitungan untuk prisma biasa dan lurus. Yang terakhir akan dibahas secara lebih rinci dalam paragraf artikel berikut.

Apa itu prisma lurus?

Prisma lurus adalah prisma cekung atau cembung, beraturan atau tidak beraturan, yang semua sisinya diwakili oleh segi empat dengan sudut 90°. Jika paling sedikit salah satu segi empat dari sisi-sisinya bukan persegi panjang atau bujur sangkar, maka prisma tersebut disebut miring. Definisi lain juga dapat diberikan: prisma lurus adalah sosok dari kelas tertentu di mana setiap tepi sisinya sama dengan tingginya. Di bawah ketinggian h prisma, jarak antara alasnya diasumsikan.

Kedua definisi yang diberikan bahwa itu adalah prisma langsung adalah sama dan mandiri. Dari sini dapat disimpulkan bahwa semua sudut dihedral antara salah satu alas dan setiap sisinya adalah 90°.

Dikatakan di atas bahwa lebih mudah bekerja dengan angka lurus saat memecahkan masalah. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa tingginya sesuai dengan panjang rusuk samping. Fakta terakhir memudahkan proses penghitungan volume suatu bangun dan luas permukaan lateralnya.

Volume prisma lurus

Volume - nilai yang melekat pada setiap gambar spasial, yang secara numerik mencerminkan bagian dari ruang yang tertutup di antara permukaan yang dipertimbangkanobyek. Volume prisma dapat dihitung dengan menggunakan rumus umum berikut:

V=S_oh.

Artinya, hasil kali tinggi dan luas alas akan memberikan nilai V yang diinginkan. Karena alas prisma lurus sama, maka untuk menentukan luas S_o Anda dapat mengambil salah satunya.

Kelebihan menggunakan rumus di atas khusus untuk prisma lurus dibandingkan dengan jenis lainnya adalah sangat mudah untuk menemukan tinggi bangun, karena bertepatan dengan panjang sisi.

Area samping

Lebih mudah untuk menghitung tidak hanya volume untuk bangun datar dari kelas yang dipertimbangkan, tetapi juga permukaan lateralnya. Memang, setiap sisinya adalah persegi panjang atau persegi. Setiap siswa tahu cara menghitung luas bangun datar ini, untuk ini perlu untuk mengalikan sisi yang berdekatan satu sama lain.

Asumsikan bahwa alas prisma adalah sembarang n-gon yang sisi-sisinya sama dengan a_i. Indeks i berjalan dari 1 sampai n. Luas satu persegi panjang dihitung seperti ini:

S_i=a_ih.

Luas permukaan lateral S_bmudah dihitung jika Anda menjumlahkan semua luas S_i persegi panjang. Dalam hal ini, kita mendapatkan rumus akhir untuk S_bprisma lurus:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Jadi, untuk menentukan luas permukaan sisi prisma lurus, Anda harus mengalikan tingginya dengan keliling salah satu alasnya.

Masalah dengan prisma segitiga

Asumsikan bahwa prisma lurus diberikan. alasnya adalah segitiga siku-siku. Panjang kaki segitiga tersebut adalah 12 cm dan 8 cm. Diketahui volume bangun dan luas totalnya jika tinggi prisma 15 cm.

Pertama, mari kita hitung volume prisma lurus. Segitiga (persegi panjang) yang terletak di alasnya memiliki luas:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48cm².

Seperti yang Anda duga, a₁ dan a₂ adalah kaki-kaki dalam persamaan ini. Mengetahui luas alas dan tinggi (lihat kondisi soal), Anda dapat menggunakan rumus untuk V:

V=S_oh=4815=720cm³.

Luas total gambar dibentuk oleh dua bagian: luas alas dan permukaan samping. Luas kedua alas tersebut adalah:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Untuk menghitung luas permukaan sisi, Anda perlu mengetahui keliling segitiga siku-siku. Hitung dengan teorema Pythagoras sisi miringnya a₃, kita mendapatkan:

a₃ =(a₁²+ a₂ 2⁾⁼⁽¹²2^{+ 8}2^{)=14,42 cm.}

Maka keliling segitiga alas prisma siku-siku adalah:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.

Menerapkan rumus S_b, yang telah ditulis pada paragraf sebelumnya,dapatkan:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 cm.

Menjumlahkan luas S_2o dan S_b, kita mendapatkan luas permukaan total dari bangun geometri yang dipelajari:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Prisma segitiga, yang terbuat dari jenis kaca khusus, digunakan dalam optik untuk mempelajari spektrum benda yang memancarkan cahaya. Prisma tersebut mampu menguraikan cahaya menjadi frekuensi komponen karena fenomena dispersi.