Subjek matematika adalah segala sesuatu yang dipelajari ilmu ini, dinyatakan dalam bentuk paling umum.
Pendidik terutama memperhatikan alat, metode, dan pendekatan yang memfasilitasi pembelajaran secara umum. Namun, penelitian dalam pendidikan matematika, yang dikenal di benua Eropa sebagai didaktik atau pedagogi matematika, saat ini telah menjadi bidang studi yang luas dengan konsep, teori, metode, organisasi nasional dan internasional, konferensi, dan literaturnya sendiri.
Sejarah
Subjek dasar matematika adalah bagian dari sistem pendidikan di sebagian besar peradaban kuno, termasuk Yunani, Kekaisaran Romawi, Masyarakat Veda dan, tentu saja, Mesir. Dalam kebanyakan kasus, pendidikan formal hanya tersedia untuk anak laki-laki dengan status atau kekayaan yang cukup tinggi.
Dalam sejarah mata pelajaran matematika, Plato juga membagi humaniora menjadi trivium dan quadrivium. Mereka termasukberbagai bidang aritmatika dan geometri. Struktur ini dilanjutkan dalam struktur pendidikan klasik, yang dikembangkan di Eropa abad pertengahan. Ajaran geometri hampir secara universal didistribusikan tepat berdasarkan elemen Euclidean. Magang dalam profesi seperti tukang batu, pedagang dan pemberi pinjaman dapat berharap untuk mempelajari mata pelajaran praktis seperti - matematika, karena berhubungan langsung dengan profesi mereka.
Selama Renaisans, status akademik matematika menurun karena sangat terkait dengan perdagangan dan perdagangan dan dianggap agak tidak kristiani. Meskipun terus diajarkan di universitas-universitas Eropa, itu dianggap lebih rendah dari studi filsafat alam, metafisik dan moral.
Program sampel aritmatika modern pertama dalam mata pelajaran matematika (dimulai dengan penjumlahan, kemudian pengurangan, perkalian, dan pembagian) berasal dari sekolah-sekolah Italia pada tahun 1300-an. Menyebar di sepanjang rute perdagangan, metode ini dikembangkan untuk digunakan hanya dalam perdagangan. Mereka kontras dengan matematika Platonis yang diajarkan di universitas, yang lebih filosofis dan berurusan dengan angka sebagai konsep daripada metode perhitungan.
Mereka juga berbatasan dengan teori yang dipelajari oleh magang pengrajin. Pengetahuan mereka cukup spesifik untuk tugas-tugas yang ada. Misalnya, membagi papan menjadi tiga dapat dilakukan dengan seutas tali daripada mengukur panjangnya dan menggunakan operasi aritmatika pembagian.
Masa lalu dan sejarah modern
Sosialstatus pendidikan matematika meningkat menjelang abad ketujuh belas, ketika kursi subjek didirikan di Universitas Aberdeen pada tahun 1613. Kemudian, pada tahun 1619, geometri ditemukan sebagai disiplin ilmu yang diajarkan di Universitas Oxford. Sebuah kursi khusus didirikan oleh Universitas Cambridge pada tahun 1662. Namun, program teladan dalam mata pelajaran matematika di luar universitas pun jarang. Misalnya, bahkan Isaac Newton tidak dididik dalam geometri dan aritmatika sampai ia masuk Trinity College, Cambridge, pada tahun 1661.
Pada abad kedua puluh, sains sudah menjadi bagian dari kurikulum inti matematika di semua negara maju.
Pada abad ke-20, pengaruh budaya "zaman elektronik" juga mempengaruhi teori pendidikan dan pengajaran. Sementara pendekatan sebelumnya difokuskan pada "bekerja dengan masalah khusus dalam aritmatika", tipe struktur yang muncul memiliki pengetahuan, bahkan membuat anak-anak kecil berpikir tentang teori bilangan dan himpunannya.
Mata pelajaran apa itu matematika, tujuan
Pada waktu yang berbeda dan dalam budaya dan negara yang berbeda, banyak tujuan yang ditetapkan untuk pendidikan matematika. Mereka termasuk:
- Mengajar dan menguasai keterampilan berhitung dasar untuk semua siswa.
- Kelas matematika praktis (aritmatika, aljabar dasar, bidang dan geometri padat, trigonometri) bagi kebanyakan anak untuk berlatih kerajinan.
- Mengajarkan konsep abstrak (sepertiset dan fungsi) pada usia dini.
- Mengajar bidang matematika tertentu (misalnya, geometri Euclidean), sebagai contoh sistem aksiomatik dan model pemikiran deduktif.
- Studi berbagai bidang (seperti kalkulus) sebagai contoh pencapaian intelektual dunia modern.
- Mengajar matematika tingkat lanjut kepada siswa yang ingin mengejar karir di bidang sains atau teknik.
- Mengajarkan heuristik dan strategi pemecahan masalah lainnya untuk memecahkan masalah non-rutin.
Tujuan yang bagus, tetapi berapa banyak anak sekolah modern yang mengatakan: “Mata pelajaran favorit saya adalah matematika.”
Metode Paling Populer
Metode yang digunakan dalam konteks tertentu sangat ditentukan oleh tujuan yang ingin dicapai oleh sistem pendidikan masing-masing. Metode pengajaran matematika meliputi:
- Pendidikan klasik. Mempelajari mata pelajaran dari yang sederhana (berhitung di kelas dasar) hingga yang kompleks.
- Pendekatan non-standar. Hal ini didasarkan pada studi subjek di quadrivium, yang pernah menjadi bagian dari kurikulum klasik di Abad Pertengahan, dibangun di atas elemen Euclidean. Dialah yang diajarkan sebagai paradigma dalam deduksi.
Permainan dapat memotivasi siswa untuk meningkatkan keterampilan yang biasanya dipelajari dengan hati. Di Number Bingo, pemain melempar 3 dadu, kemudian melakukan matematika dasar pada angka-angka itu untuk mendapatkan nilai baru, yang mereka tempatkan di papan dalam upaya untuk menutupi 4 kotak berturut-turut.
KomputerMatematika adalah pendekatan yang didasarkan pada penggunaan perangkat lunak sebagai alat utama untuk komputasi, yang menggabungkan mata pelajaran berikut: Matematika dan Ilmu Komputer. Aplikasi seluler juga telah dikembangkan untuk membantu siswa mempelajari subjek
Pendekatan tradisional
Pembimbingan bertahap dan sistematis melalui hierarki konsep, ide, dan metode matematika. Dimulai dengan aritmatika dan diikuti oleh geometri Euclidean dan aljabar dasar, yang diajarkan secara bersamaan.
Mengharuskan guru untuk mengetahui dengan baik tentang matematika primitif, karena keputusan tentang didaktik dan kurikulum sering kali ditentukan oleh logika subjek daripada oleh pertimbangan pedagogis. Metode lain muncul, menekankan beberapa aspek dari pendekatan ini.
Berbagai latihan untuk memperkuat pengetahuan
Perkuat keterampilan matematika dengan melakukan banyak jenis tugas serupa seperti menambahkan pecahan tak wajar atau menyelesaikan persamaan kuadrat.
Metode sejarah: mengajarkan perkembangan matematika dalam konteks zaman, sosial dan budaya. Memberikan lebih banyak minat manusia daripada pendekatan biasa.
Penguasaan: Cara kebanyakan siswa harus mencapai tingkat kompetensi yang tinggi sebelum maju.
Item baru di dunia modern
Metode pengajaran matematika yang berfokus pada konsep abstrak sepertiteori himpunan, fungsi dan dasar, dan sebagainya. Diadopsi di AS sebagai tanggapan terhadap tantangan terhadap keunggulan teknologi Soviet awal di ruang angkasa, itu menjadi diperebutkan pada akhir 1960-an. Salah satu kritikus paling berpengaruh di zaman modern adalah Maurice Kline. Itu adalah metodenya yang merupakan salah satu ajaran parodi paling populer dari Tom Lehrer, katanya:
"… dalam pendekatan baru, seperti yang Anda ketahui, penting untuk memahami apa yang Anda lakukan, bukan bagaimana mendapatkan jawaban yang benar."
Pemecahan masalah, Matematika, Berhitung
Tumbuhkan kecerdikan, kreativitas, dan pemikiran heuristik dengan menghadirkan siswa dengan masalah yang terbuka, tidak biasa, dan terkadang tidak terpecahkan. Masalah dapat berkisar dari tantangan verbal sederhana hingga kompetisi matematika internasional seperti Olimpiade. Pemecahan masalah digunakan sebagai sarana untuk menciptakan pengetahuan baru, biasanya berdasarkan pemahaman siswa sebelumnya.
Di antara mata pelajaran matematika yang dipelajari sebagai bagian dari kurikulum sekolah:
- Matematika (diajarkan dari kelas 1 sampai 6).
- Aljabar (7-11).
- Geometri (kelas 7-11).
- ICT (ilmu komputer) kelas 5-11.
Matematika rekreasi diperkenalkan sebagai pilihan. Tantangan yang menyenangkan dapat memotivasi siswa untuk mempelajari suatu mata pelajaran dan meningkatkan kesenangan mereka terhadapnya.
Berbasis Standar
Konsep pendidikan matematika prasekolah difokuskan pada pendalaman pemahaman siswa tentang berbagai ide dan prosedur. Konsep ini diformalkanDewan Guru Nasional yang menciptakan "Prinsip dan Standar" untuk mata pelajaran di sekolah.
Pendekatan relasional
Menggunakan tema klasik untuk memecahkan masalah sehari-hari dan menghubungkan informasi ini dengan peristiwa terkini. Pendekatan ini berfokus pada banyak aplikasi matematika dan membantu siswa memahami mengapa mereka perlu mempelajarinya, serta bagaimana menerapkan apa yang telah mereka pelajari ke situasi nyata di luar kelas.
Konten dan tingkat usia
Jumlah matematika yang berbeda diajarkan sesuai dengan usia orang tersebut. Kadang-kadang ada anak-anak yang tingkat subjeknya lebih kompleks dapat diajarkan pada usia dini, dan mereka terdaftar di sekolah atau kelas fisika dan matematika.
Matematika dasar diajarkan dengan cara yang sama di sebagian besar negara, meskipun ada beberapa perbedaan.
Paling sering, aljabar, geometri, dan analisis dipelajari sebagai mata kuliah terpisah di tahun-tahun sekolah menengah yang berbeda. Matematika terintegrasi di sebagian besar negara lain, dan topik dari semua bidang dipelajari di sana setiap tahun.
Secara umum, siswa dalam program sains ini mempelajari kalkulus dan trigonometri pada usia 16-17 tahun, serta bilangan integral dan kompleks, geometri analitik, fungsi eksponensial dan logaritma, dan deret tak hingga di tahun terakhir sekolah menengah mereka. Probabilitas dan statistik juga dapat diajarkan selama periode ini.
Standar
SepanjangUntuk sebagian besar sejarah, standar pendidikan matematika ditetapkan secara lokal oleh masing-masing sekolah atau oleh guru berdasarkan prestasi.
Di zaman modern, telah terjadi pergeseran menuju standar regional atau nasional, biasanya di bawah naungan mata pelajaran matematika sekolah yang lebih luas. Di Inggris, misalnya, pendidikan ini ditetapkan sebagai bagian dari Kurikulum Nasional. Sedangkan Skotlandia memiliki sistemnya sendiri.
Sebuah studi oleh sarjana lain yang menemukan, berdasarkan data nasional, menemukan bahwa siswa dengan nilai lebih tinggi pada tes matematika standar mengambil lebih banyak kursus di sekolah menengah. Hal ini menyebabkan beberapa negara merevisi kebijakan pengajaran mereka dalam disiplin akademik ini.
Misalnya, studi mendalam tentang subjek telah dilengkapi selama kursus matematika dengan memecahkan masalah tingkat yang lebih rendah, menciptakan efek "diencerkan". Pendekatan yang sama diterapkan pada kelas-kelas dengan kurikulum sekolah reguler dalam matematika, "menyelipkan" tugas dan konsep yang lebih kompleks ke dalamnya. T
Penelitian
Tentu saja, saat ini tidak ada teori yang ideal dan paling berguna untuk mempelajari mata pelajaran matematika di sekolah. Namun, tidak dapat disangkal bahwa ada ajaran yang bermanfaat bagi anak-anak.
Dalam beberapa dekade terakhir, banyak penelitian telah dilakukan untuk mengetahui bagaimana banyak teori integrasi informasi ini dapat diterapkan pada pembelajaran modern terkini.
Salah satu yang palinghasil dan pencapaian yang kuat dari eksperimen dan pengujian baru-baru ini adalah bahwa fitur paling signifikan dari pengajaran yang efektif adalah memberikan "kesempatan untuk belajar" kepada siswa. Artinya, guru dapat menentukan harapan, waktu, jenis tugas matematika, pertanyaan, jawaban yang dapat diterima, dan jenis diskusi yang akan mempengaruhi kemampuan proses dalam mengimplementasikan informasi.
Ini harus mencakup efektivitas keterampilan dan pemahaman konseptual. Guru itu seperti asisten, bukan yayasan. Telah diperhatikan bahwa di kelas-kelas di mana sistem ini diperkenalkan, siswa sering mengatakan: "Mata pelajaran favorit saya adalah matematika."
Pemahaman konseptual
Dua fitur terpenting dari pengajaran dalam arah ini adalah perhatian eksplisit pada konsep dan memungkinkan siswa untuk menangani masalah penting dan tugas sulit sendiri.
Kedua fitur ini telah dikonfirmasi melalui berbagai penelitian. Perhatian eksplisit terhadap konsep melibatkan pembuatan hubungan antara fakta, prosedur, dan ide (ini sering dilihat sebagai salah satu kekuatan pengajaran matematika di negara-negara Asia Timur, di mana para guru biasanya mencurahkan sekitar setengah dari waktu mereka untuk membuat hubungan. Di sisi ekstrim lainnya adalah Amerika Serikat, di mana ada sedikit atau tidak ada pemaksaan di dalam kelas).
Hubungan ini dapat dibangun dengan menjelaskan arti prosedur, pertanyaan, membandingkan strategi dan pemecahan masalah, memperhatikan bagaimana satu tugas adalah kasus khusus dari yang lain, mengingatkansiswa tentang poin utama, mendiskusikan bagaimana pelajaran yang berbeda berinteraksi dan sebagainya.
